Je ne digère pas le cercle

[Anonyme]

Bonjour

Je suis en première S et mon problème est le suivant :
Je n'arrive pas à démontrer les formules du cercle et de la sphère (surface volume, périmètre) sauf celle de l'air du disque en partant du périmètre du cercle. :error:
Je suis vraiment surpris "d'être resté dans l'ombre" sur un sujet aussi "simple" aussi longtemps.

Merci d'avance pour vos réponses !

[Anonyme]

je découpe des polygones réguliers à n (n>2) cotés, inscrit dans le cercle en n triangles ayant pour sommet commun O le centre du cercle.
L'air d'un polygone vaut donc:
périmètre*hauteur des triangles/2
Or quand n tend vers + l'infini le périmètre tend vers 2pi*r et la hauteur vers r. le polygone lui "tend vers" ou "est" un cercle.

L'aire du disque est donc:
donc 2*pi*r*r/2 = pi*r²
Voilà ^^ (mais bon c'est peut-être faux)