Cercle sécants

par **maxence6** » 28 Fév 2010, 20:24

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à trouver une propriété ou explication:

On trace deux cercles sécant en deux point, on trace leur diamètre de façon à les mettre bout à bout formant un angle plat ou pas.

Exemple:

Deux cercles:
C1: Diamètre [AB]
C2: Diamètre [AC]

Sécant en deux points: A et D

La question:
Démontrer que les points A, D et C sont allignés

Moi j'ai écrit

Si l'angle BAC varit les cercles vont bouger l'un par rapport à l'autres donc la distance entre A et D va varier (si l'angle BAC augmente la distance entre AD diminue et inversement). Cette variation va se compenser dans la longueur du segment BC, c'est comme si les point B et C coulissaient sur la droite (BC). Si elle ne se compense pas il ne sont plus allignés de même que si elle ne se compense pas, ça donnerai un quadrilatère

mais je suis bloqué au moment ou il faut le démontrer, la j'ai compris (ou cru comprendre) comment les points, en utilisant des valeur différente pour chaque longueur, pouvaient rester allignés

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2010, 20:35

Salut

Que peux-tu dire de l'angle ADB ? et de l'angle ADC ?

par **maxence6** » 28 Fév 2010, 20:37

Salut,

Ils ne varient pas et font toujours 90° non ?

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2010, 20:45

Oui et que peux-tu en déduire ?

par **maxence6** » 28 Fév 2010, 23:03

je ne sais pas, en tout cas si on fait passé une droite (OO') par le milieu de chaque diamétre, (BC) est paralléle à (OO') mais je ne vois pas ce que on peut en déduire.

par **maxence6** » 01 Mar 2010, 12:33

A oui j'ai trouvé, merci, en effet il y a deux triangle rectangle en D inscrit dans les cercle, ce qui donne l'angle BDC = 180°, donc angle plat.

Ils sont bien allignés, merci !

par **Sa Majesté** » 01 Mar 2010, 19:32

Oui c'est ça
J'aurais plutôt dit : (BD) est perpendiculaire à (AD) et (CD) est perpendiculaire à (AD)
2 droites perpendiculaires à une même 3ème sont parallèles donc (BD) et (CD) sont parallèles
Et comme D appartient à ces 2 droites, elles sont confondues donc les points B, D et C sont alignés

En toute rigueur il faut aussi traiter le cas où les droites (BD) (ou (CD)) n'existent pas car les points B et D (ou C et D) sont confondus

par **maxence6** » 01 Mar 2010, 20:27

On aurai pu aussi le démontré grâce à la parallélisme des droites (BC) et (OO') non ? En applicant la propriété:

Dans un triangle si une droite passe par un coté et si elle passe par un second coté alors elle est parallèle au troisiéme coté

par **Sa Majesté** » 01 Mar 2010, 20:48

maxence6 a écrit:On aurai pu aussi le démontré grâce à la parallélité (enfin vous m'avez compris xD) des droites (BC) et (OO') non ?

Je ne vois pas comment

maxence6 a écrit:Dans un triangle si une droite passe par un coté et si elle passe par un second coté alors elle est parallèle au troisiéme coté

Tu veux dire que dans un triangle si une droite passe par le milieu d'un coté et si elle passe par le milieu du second coté alors elle est parallèle au troisième coté

par **maxence6** » 02 Mar 2010, 18:15

Oui excuse moi ! Je voulais dire par le milieu du second coté

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