Des suites et séries de fonctions

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Elerinna
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Des suites et séries de fonctions

par Elerinna » 07 Mar 2012, 18:57

Soit : , et

On suppose que : .

Montrer que f est développable en série entière sur .



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nuage
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par nuage » 08 Mar 2012, 03:13

Elerinna a écrit:Soit : , et

On suppose que : .

Montrer que f est développable en série entière sur .


par exemple

Elerinna
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L'exemple systématique...

par Elerinna » 08 Mar 2012, 12:09

La démonstration est validée par la généralisation de la preuve et démontée par le contre-exemple. :dodo:

Judoboy
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par Judoboy » 08 Mar 2012, 14:47

Elerinna a écrit:La démonstration est validée par la généralisation de la preuve et démontée par le contre-exemple. :dodo:

Nan mais je crois que là il vient de donner un contre-exemple en fait.

Doraki
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par Doraki » 08 Mar 2012, 17:41

Judoboy a écrit:Nan mais je crois que là il vient de donner un contre-exemple en fait.

ce n'est pas un contre-exemple vu qu'il ne vérifie pas les hypothèses de l'énoncé (sauf si a=0, et alors l'énoncé ne veut plus dire grand chose et on a quand même f = 0 sur [0;0])

Judoboy
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par Judoboy » 08 Mar 2012, 19:26

Ca remonte à longtemps mais de mémoire en maths spé c'était l'exemple typique de la fonction Cinfini non développable en série entière. Et j'ai bien l'impression que toutes les dérivées paires sont positives.

Doraki
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par Doraki » 08 Mar 2012, 20:09

ben si je ne m'abuse, sa dérivée seconde est du signe de (4-6x²), qui n'est pas tout le temps positif, loin de là.

Judoboy
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par Judoboy » 08 Mar 2012, 20:26

Doraki a écrit:ben si je ne m'abuse, sa dérivée seconde est du signe de (4-6x²), qui n'est pas tout le temps positif, loin de là.

Au temps pour moi, mais du coup je comprends pas le message de nuage...

Nightmare
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par Nightmare » 08 Mar 2012, 20:43

A mon avis, nuage a pris le 2n comme un exposant et non comme une dérivée 2n-ème.

Elerinna
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Le développement de la fonction

par Elerinna » 09 Mar 2012, 12:56

L'exercice généralise l'étude des fonctions complètement convexes, i.e.. Faire un DL de f.

SimonB
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par SimonB » 09 Mar 2012, 20:09

Pour les curieux, il s'agit d'un théorème dit "de Bernstein" (et c'est un développement classique pour un agrégatif).
Un exemple d'une telle fonction (parce que ça n'est pas vraiment évident à trouver) est la fonction tangente... Mais elle a toutes ses dérivées positives. Connaissez-vous une fonction dont seules les dérivées d'ordre pair sont positives ?

Judoboy
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par Judoboy » 09 Mar 2012, 20:35

exp(-x) ?

Pas de message de moins de 10 caractères -.-

Elerinna
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Un complément culturel

par Elerinna » 09 Mar 2012, 21:52

L'approximation de Bernstein telle que mentionnée s'applique à la convergence simple d'une espérance vers sa fonction pour une loi binomiale, en étant une conséquence de la loi faible des grands nombres.

 

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