Créer cette formule sur excel?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Anonyme

créer cette formule sur excel?

par Anonyme » 27 Déc 2005, 02:48

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un jeu, je me suis un peu cassé la tête pour trouver une formule de mathématiques. Ca faisait un certain temps que je n'ai plus fait de mathématiques, depuis les secondaires, et donc il m'en a fallu du temps.
"L'énoncé" de la formule (si l'on peut dire, puisque c'est moi qui le détermine en fait, vu que j'ai moi même créé le problème et que je cherche à y répondre) est:

combien vaut une valeur X qui perd à chaque tour 0,1% de sa valeur, mais qui chaque tour regagne 1 pour un nombre de tours donnés
La formule que j'obtiens c'est:

1 + [Somme de 1 à n-1 de] 0,999^(n-1) + 0,999^n * x

(j'ai mis entre crochets [ ] ce qu'à l'athénée j'avais pour habitude de noter par une sorte de sigma avec 1 en bas à droite et n-1 en haut à droite. Je crois que ça s'appelle la "somme".]

Premièrement, la formule vous parait elle correcte?

Ensuiten j'aimerais créer sur excel une cellule d'une feuille qui contiendrait la formule, et qui irait piocher dans une autre cellule la valeur de n et celle de x et qui donc medonnerait en conséquent la résolution pour différentes valeurs que j'attribuerais.

Les valeurs que je veux tester sont:
x = 100 ; 1000 ; 2000 ; 4000 ; 8000 ; 12000
pour des n égaux soit à 56 soit à 730.

Merci beaucoup à ceux qui sauront m'aider.



Chimerade
Membre Irrationnel
Messages: 1472
Enregistré le: 04 Juil 2005, 15:56

par Chimerade » 29 Déc 2005, 03:19

Ta formule est ambiguë : n est une constante, elle sert à donner les limites de ta sommation. Si n apparaît dans la formule à sommer, elle ne le fait qu'à titre de constante.
Il aurait fallu dire :

[Somme de i=1 à n-1 de] [0,999^(i-1)] + 0,999^n * x
auquel cas le deuxième terme n'est calculé qu'une fois, hors de la somme,
ou :
[Somme de i=1 à n-1 de] [0,999^(i-1) + 0,999^i * x]

d'où l'ambiguïté... Je ne sais pas si ta formule est bonne (je crois quand même que non, mais bon !)

Tu peux définir les sommes différentes comme une suite U(0), U(1),... U(n). Alors U(n) est définie de manière récursive par : U(n)=0,999 U(n-1)+1

Cela ressemble tellement à une suite géométrique que l'on a envie de voir si on peut en trouver une. Posons a=0,999. Définissons la suite V(n) par V(n)=U(n)+b et voyons si on peut choisir b pour que V(n) soit une suite géométrique.

V(n+1)-b = (V(n)-b) * a +1

soit :

V(n+1) = V(n) * a + b*(1-a) + 1

On voit que si l'on choisit b = 1/(a-1) alors cette formule se réduit à :

V(n+1) = V(n) * a

La suite V est donc géométrique et V(n)=V(0)*a^n

Comme V(n)=U(n)+b et V(0)=U(0)+b on a donc :

U(n)+b = (U(0)+b)*a^n

et finalement, une formule directe pour énoncer U(n) :

U(n) = (U(0)+b)*a^n - b

 

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