Combinatoire - Permutation avec répétition

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
upium666
Membre Relatif
Messages: 404
Enregistré le: 14 Mai 2012, 23:44

Combinatoire - Permutation avec répétition

par upium666 » 03 Sep 2013, 12:42

Bonjour à tous et à toutes !

Sont donnés objets dont sont distincts placés dans un
Chaque objet auquel on attribuera un indice apparaît fois ( et )
Quand des éléments identiques de ce n-uplet sont permutés, nous obtenons le même n-uplet.

De manière plus formelle :

Soit un ensemble fini de cardinal
.
Soit tel que et
tels que

Une permutation de éléments de avec répétitions, est un d'éléments de dans lequel chacun des éléments de apparaît fois

Est donné le théorème suivant :

Le nombre de permutations de éléments avec répétitions est :


Ma question est la suivante :

Pourquoi et non pas ?
Pourquoi diviser par le cas de permutations "inutiles"/"qui reviennent au même" plutôt que de les soustraire ?

Merci



Doraki
Habitué(e)
Messages: 4983
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 03 Sep 2013, 19:07

T'as regardé le cas n=k=1 ?
1!/1! = 1, ce qui est le bon résultat (il y a 1 seule manière d'arranger une liste de 1 seul élément répété 1 seule fois), tandis que 1!-1! = 0 est mauvais.

upium666
Membre Relatif
Messages: 404
Enregistré le: 14 Mai 2012, 23:44

par upium666 » 09 Sep 2013, 23:48

Doraki a écrit:T'as regardé le cas n=k=1 ?
1!/1! = 1, ce qui est le bon résultat (il y a 1 seule manière d'arranger une liste de 1 seul élément répété 1 seule fois), tandis que 1!-1! = 0 est mauvais.


Un contre-exemple suffit-il à justifier une démarche plutôt qu'une autre ?

Les critiques contemporains de la notion de factorielle auraient rebondi sur le si on n'avait pas défini que c'était une convention
Si on ignore le cas particulier : n=k=1 comme "on" avait ignoré le cas de , qu'en serait-il ?

beagle
Habitué(e)
Messages: 7690
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 10 Sep 2013, 00:22

abbb
ab1b2b3

lorsque l'on permute b2et b3,
cela se répercute sur:
ab1b3b2
et
b1ab3b2

donc faut pas soustraire 1 à 4!
faut diviser

et les soluces:
abbb
babb
bbab
bbba
sont : 4!/(1!x3!)
-t'en pense quoi des dits dacticiens, toi?
-euh, je sais pas, il en faudrait au moins quinze peut-être, dix c'est pas beaucoup.

upium666
Membre Relatif
Messages: 404
Enregistré le: 14 Mai 2012, 23:44

par upium666 » 10 Sep 2013, 11:10

C'est clair
Merci

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 3 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite