Combinatoire - Permutation avec répétition

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Sont donnés objets dont sont distincts placés dans un
Chaque objet auquel on attribuera un indice apparaît fois ( et )
Quand des éléments identiques de ce n-uplet sont permutés, nous obtenons le même n-uplet.

De manière plus formelle :

Soit un ensemble fini de cardinal
.
Soit tel que et
tels que

Une permutation de éléments de avec répétitions, est un d'éléments de dans lequel chacun des éléments de apparaît fois

Est donné le théorème suivant :

Le nombre de permutations de éléments avec répétitions est :


Ma question est la suivante :

Pourquoi et non pas ?
Pourquoi diviser par le cas de permutations "inutiles"/"qui reviennent au même" plutôt que de les soustraire ?

Merci

[Doraki]

T'as regardé le cas n=k=1 ?
1!/1! = 1, ce qui est le bon résultat (il y a 1 seule manière d'arranger une liste de 1 seul élément répété 1 seule fois), tandis que 1!-1! = 0 est mauvais.

[upium666]

T'as regardé le cas n=k=1 ?
1!/1! = 1, ce qui est le bon résultat (il y a 1 seule manière d'arranger une liste de 1 seul élément répété 1 seule fois), tandis que 1!-1! = 0 est mauvais.

Un contre-exemple suffit-il à justifier une démarche plutôt qu'une autre ?

Les critiques contemporains de la notion de factorielle auraient rebondi sur le si on n'avait pas défini que c'était une convention
Si on ignore le cas particulier : n=k=1 comme "on" avait ignoré le cas de , qu'en serait-il ?

[beagle]

abbb
ab1b2b3

lorsque l'on permute b2et b3,
cela se répercute sur:
ab1b3b2
et
b1ab3b2

donc faut pas soustraire 1 à 4!
faut diviser

et les soluces:
abbb
babb
bbab
bbba
sont : 4!/(1!x3!)

[upium666]

C'est clair
Merci