Caractérisation d'une similitude directe

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
OUNC15310
Membre Naturel
Messages: 16
Enregistré le: 06 Juin 2021, 18:18

Caractérisation d'une similitude directe

par OUNC15310 » 08 Juin 2021, 05:18

Bonsoir,
Je suis étudiante en mathématique et je dois résoudre ce problème.
. Étant donnés quatre points A,B,A', B' dans le plan, il existe deux similitudes transformant Aen A'et BenB' . L'une d'elles est directe (préserve les angles orientés), l'autre est indirecte.
Ma question est comment je vais trouver des éléments caractéristiques d'une telle similitude(centre, angle,rapport) sachant que les points de départ, avec l'hypothèse que AA' ET BB' ne sont pas parallèles.

Merci pour votre aide,
Cordialement.



azf
Membre Rationnel
Messages: 599
Enregistré le: 29 Avr 2021, 18:45

Re: Caractérisation d'une similitude directe

par azf » 08 Juin 2021, 08:17

Bonjour

Ce qui va caractériser la similitude c'est la matrice de celle-ci dans une base d'un espace vectoriel isomorphe à la direction de ton espace affine

En considérant que les points sont les points d'un espace affine

de dimension et de direction

En fixant un point de et une application

est un espace vectoriel isomorphe à

et cette application qui a tout point de

associe le vecteur de

En considérant une base de

Si on considère la similitude que l'on cherche à caractériser

Alors cette caractérisation est donnée par sa matrice dans la base

est le résultat entre autre (mais ça n'est pas suffisant que de dire uniquement cela) d'un produit d'un scalaire non nul avec une matrice orthogonale

Si le déterminant de cette matrice est positif alors la similitude sera directe sinon elle sera indirecte

Il reste cependant la particularité de cette similitude à caractériser qui transforme A en A' et B en B'

Caractériser cette similitude là revient à trouver sa matrice qui sera de la forme décrite plus haut et qui permet d'envoyer A en A' et B en B'
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
https://www.youtube.com/watch?v=mqhbwrrfND8

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Caractérisation d'une similitude directe

par GaBuZoMeu » 08 Juin 2021, 11:04

Bonjour,

Est-ce que cette figure t'inspire ? Analyse-la bien.

Image

OUNC15310
Membre Naturel
Messages: 16
Enregistré le: 06 Juin 2021, 18:18

Re: Caractérisation d'une similitude directe

par OUNC15310 » 09 Juin 2021, 07:53

La démonstration ainsi que l'image inspirante vont beaucoup m'aider. Merci à vous deux.

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 7 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite