Caractérisation d'une similitude directe

[OUNC15310]

Bonsoir,
Je suis étudiante en mathématique et je dois résoudre ce problème.
. Étant donnés quatre points A,B,A', B' dans le plan, il existe deux similitudes transformant Aen A'et BenB' . L'une d'elles est directe (préserve les angles orientés), l'autre est indirecte.
Ma question est comment je vais trouver des éléments caractéristiques d'une telle similitude(centre, angle,rapport) sachant que les points de départ, avec l'hypothèse que AA' ET BB' ne sont pas parallèles.

Merci pour votre aide,
Cordialement.

[azf]

Bonjour

Ce qui va caractériser la similitude c'est la matrice de celle-ci dans une base d'un espace vectoriel isomorphe à la direction de ton espace affine

En considérant que les points sont les points d'un espace affine

de dimension et de direction

En fixant un point de et une application

où est un espace vectoriel isomorphe à

et cette application qui a tout point de

associe le vecteur de

En considérant une base de

Si on considère la similitude que l'on cherche à caractériser

Alors cette caractérisation est donnée par sa matrice dans la base

est le résultat entre autre (mais ça n'est pas suffisant que de dire uniquement cela) d'un produit d'un scalaire non nul avec une matrice orthogonale

Si le déterminant de cette matrice est positif alors la similitude sera directe sinon elle sera indirecte

Il reste cependant la particularité de cette similitude à caractériser qui transforme A en A' et B en B'

Caractériser cette similitude là revient à trouver sa matrice qui sera de la forme décrite plus haut et qui permet d'envoyer A en A' et B en B'

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Est-ce que cette figure t'inspire ? Analyse-la bien.

[OUNC15310]

La démonstration ainsi que l'image inspirante vont beaucoup m'aider. Merci à vous deux.