Les variations d'une fonction

par **plumenoire69** » 09 Mai 2012, 19:59

je dois résoudre cet exercice et je n'y arrive plus
Etudier les variations de la fonction f définie par :

f(x) -> x² + 2x + 3
2x² - 3x - 2

par **Kikoo <3 Bieber** » 09 Mai 2012, 20:02

Oki !

T'étais pas obligé de faire une nouvelle discussion finalement ^^ Désolé de t'avoir embrouillé ! Va falloir la fusionner je pense... rooh et puis zut ! Chuis trop con :P

Bref, quel est le domaine de définition de f ?

par **plumenoire69** » 13 Mai 2012, 12:53

pour mon exercice décris plus haut, j'ai essayer de faire sa dérivée voila ce que je trouve

f= x² + 2x + 3
f'= 2x + 2
g= 2x² - 3x - 2
g'= (2x² - 3x - 2)²

y'= f' g - f g' / g' donc

(2x + 2) (2x² - 3x - 2)² - (x² + 2x + 3) (2x² - 3x - 2) / 2x² - 3x - 2

pouvez vous vérifiez si c'est cela et après je ne sais plus comment on doit faire

par **plumenoire69** » 24 Mai 2012, 11:36

y a t il une personne qui peut regarder si mon exercice est juste merci

par **annick** » 24 Mai 2012, 15:28

Bonjour,
pour f'(x), c'est juste.

Par contre, tu as écrit
g= 2x² - 3x - 2
g'= (2x² - 3x - 2)²

Alors là, je suis perplexe ! Réfléchis à ce que tu as écrit et tu verras que ça ne va pas du tout.

D'autre part tu as écrit:
y'= f' g - f g' / g'

En fait, la bonne formule est :

y'=(f'g-g'f)/g²

par **plumenoire69** » 24 Mai 2012, 17:51

je te remercie de m'avoir corrigée et je vais revoir l'exercice pour

y'=(f'g - g'f)/g²

voici ma nouvelle formule
y' = (2x+2)(2x²-3x-2)² - (8x-9) (x²+2x+3) / (8x-9)²

pouvez vous me dire si c'est ça, merci

par **annick** » 24 Mai 2012, 18:03

Pas de quoi, et si ça coince encore, tu reviens.

par **plumenoire69** » 24 Mai 2012, 18:07

dans le message que j'ai envoyée juste avant, je l'ai modifiée en marquant mes nouvelles formules
merci de regarder si c'est juste

par **annick** » 24 Mai 2012, 19:46

Je ne comprends toujours pas :

f= x² + 2x + 3
f'= 2x + 2
Ca c'est juste

g= 2x² - 3x - 2 (et n'est pas au carré comme tu l'as écrit)
g'= ? (tu procèdes comme pour f )

(f'g-g'f)/g²= ?

par **plumenoire69** » 24 Mai 2012, 20:32

donc g= 2x² - 3x - 2
g'= 4x - 3

je calcule maintenant y'= (f'g-g'f)/g²

(2x+2) (2x² - 3x - 2) - (4x - 3) (4x + 3) /(2x² - 3x - 2)²

par **annick** » 24 Mai 2012, 22:52

plumenoire69 a écrit:donc g= 2x² - 3x - 2
g'= 4x - 3

je calcule maintenant y'= (f'g-g'f)/g²

(2x+2) (2x² - 3x - 2) - (4x - 3) (4x + 3) /(2x² - 3x - 2)²

Encore une étourderie! 4x+3 sort d'où ? Ce n'est pas f !!!

par **plumenoire69** » 25 Mai 2012, 08:50

ah oui j'ai vu mon erreur, donc je reprends :
f = x² + 2x - 3
f'= 2x + 2
g = 2x² -3x -2
g'= 4x - 3

maintenant, je calcule tout ça
= (2x + 2) (2x² - 3x -2) - (4x - 3) (x² 2x - 3) / (2x² - 3x - 2)
= (4x^3 - 6x² - 4x + 4x² - 6x - 4) - (4x^3 + 8x² - 12x - 3x² - 6x - 9) / (2x²-3x-2)
= 4x^3 - 2x² - 10x - 4 - 4x^3 - 5x² +6x - 9 / (2x² -3x -2)
= -7x² -16x + 5

ensuite je calcule delta

delta = b² - 4 ac
16² - 4 * (-7)*5 = -16² + 140
= 256 + 140
=

396

x1 = -b-Vdelta/2a x1 = 16 - V396 / 2*(-7) = 0.278
x2 = -b+Vdelta/2a x2 = 16 + V396 / 2*(-7)= - 2.564

j'espère que cette fois ci j'ai compris
mais après, je ne sais plus ce que je dois faire

par **annick** » 25 Mai 2012, 10:23

Bon, pour ta dérivée, pour le numérateur, je suis d'accord avec toi, c'est bien -7x²-16x+5

Pour l'ensemble de ta dérivée, il ne faut pas oublier le dénominateur g², soit

f'(x)= (-7x²-16x+5)/(2x² -3x -2)²

(Petite remarque à laquelle je n'avais pas prêté attention hier soir : il aurait mieux valu appeler ton numérateur u et ton dénominateur v, ce qui te donnait f'=(u'v-v'u/v²), afin de ne pas confondre ta fonction générale f et le numérateur que l'on a aussi appelé f. Mais cela ne change rien à tes calculs)

Pour la suite, tu as écrit :

= -7x² -16x + 5

ensuite je calcule delta

delta = b² - 4 ac
(-16)² - 4 * (-7)*5 = (-16)² + 140
= 256 + 140
= V 396

Donc, une fois que tu as tes deux solutions, tu peux trouver le signe de ton numérateur (du signe de a à l'extérieur de racines) et ton dénominateur est toujours positif, puisque c'est un carré.
Tu as donc ainsi le signe de ta dérivée et tu connais la croissance de ta fonction.

De plus, on n'en a pas parlé avant, mais il faut que tu voies s'il y a des valeurs qui annulent ton dénominateur, ce qui te donnera éventuellement les asymptotes verticales. Cela, tu aurais dû le présenter dès le début de ton étude de fonction (c'est la recherche du domaine de définition et on fait ça toujours en premier)

par **hammana** » 25 Mai 2012, 10:27

plumenoire69 a écrit:ah oui j'ai vu mon erreur, donc je reprends :
f = x² + 2x - 3
f'= 2x + 2
g = 2x² -3x -2
g'= 4x - 3

maintenant, je calcule tout ça
= (2x + 2) (2x² - 3x -2) - (4x - 3) (x² 2x - 3) / (2x² - 3x - 2)
= (4x^3 - 6x² - 4x + 4x² - 6x - 4) - (4x^3 + 8x² - 12x - 3x² - 6x - 9) / (2x²-3x-2)
= 4x^3 - 2x² - 10x - 4 - 4x^3 - 5x² +6x - 9 / (2x² -3x -2)
= -7x² -16x + 5

ensuite je calcule delta

delta = b² - 4 ac
16² - 4 * (-7)*5 = -16² + 140
= 256 + 140
= 396

x1 = -b-Vdelta/2a x1 = 16 - V396 / 2*(-7) = 0.278
x2 = -b+Vdelta/2a x2 = 16 + V396 / 2*(-7)= - 2.564

j'espère que cette fois ci j'ai compris
mais après, je ne sais plus ce que je dois faire

Il y a encore beaucoup à faire

1° - Etudier le signe de la dérivée. négative pour xx2. Dans ces intervalles la fonction est décroisssante. positive dans l'intervalle x1,x2. Dans cet intervalle la fonction est croissante.

2° - La fonction passe par un minimum pour x=x1, à calculer. Et par un maximum pour x=x2, à calculer aussi
3° - Le numérateur f(x) n'a pas de racine donc la courbe ne coupe pas l'axe des x. Elle coupe l'axe des y au point x=0,y=-3/2
4° - Déterminer les asymptotes verticales, en cherchant les racnes du dénominateur pour les quelles la fonction tend vers l'infini
5° - Déterminer l'asymptote horizontale. elle a pour ordonnée la valeur de la fonction quand x est infini. 1/2 dans ce cas

Bon courage

par **plumenoire69** » 25 Mai 2012, 12:01

je cherche la racine du polynôme : 2x²-3x-2
2 est une racine évidente car 2(2²)-6-2=0
je peut factoriser par x-2
2x²-3x-2= x-2 et x=1/2
soit x dans R{1/2;2}
donc mes valeurs interdites sont : x=2 et x=-1/2
c'est bien cela

par **annick** » 25 Mai 2012, 13:16

Oui, c'est juste.
Au fait, tu peux vérifier ça en faisant tracer le graphe par ta calculatrice.

par **plumenoire69** » 25 Mai 2012, 13:41

que dois je faire maintenant

par **hammana** » 25 Mai 2012, 14:19

plumenoire69 a écrit:que dois je faire maintenant

calculer la valeur du minimum pour x=x1 et le maximum pour x=x2. en ces points la tangente à la courbe est horizontale.

Tracer les axex Ox, Oy. Tracer les parallèles à Oy ayant pour abscisses les racines du dénominateur. ce sont les asymptotes verticales./2

Tracer une droite parallèle à Ox ayant pour ordonnée 1/2. C'est l'asymptote horizontale.

Placer le minimum et le maximum dont les coordonnées ont été calculées.
Placer sur Oy le point ayant pôur ordonnée la valeur de lla fonction pour x=0. C'est l'intersection de la courbe avec l'axe des y.
Toput est prêt pour tracer la courbe

par **comanche** » 26 Mai 2012, 16:44

bonsoir voila j'ai appliquer mon graphique, je vais essayer de l'expliquer

ligne des x : -oo; 16-V396/-14; 1/2; 16+V396/-14; 2 +00
ligne des f' : - 0 + + 0 - -
ligne des f(x) :1/2; 16-V396/-14 +00 -00 16+V396/-14 -00 +00 1/2
mes deux traits pour les asymptotes sont dessous 1/2 et 2 et un tait qui traverse les 0
ceci n'est pas trop évident a expliquer mais j'espère que vous comprendrez
encore merci de m'aider

par **annick** » 26 Mai 2012, 17:40

Ben, je ne comprends pas, je croyais que l'on regardait ce problème avec plumenoire69.
Alors c'est qui ce commanche qui surgit hors de la nuit ?

Les variations d'une fonction

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