DM sur les variations d'une fonction

[Libellule191]

Bonjour, j'ai du mal à faire mon exercice sur les fonctions.

Voici l'énoncé : On étudie la fonction f définie sur R par : f(x) = (x-2)²
1) Conjecturer le sens de variation de la fonction f.
2) Démontrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-4).
3) On suppose que a inférieur à b inférieur à 2.
a- Quel est le signe de b-a ?
b- Comparer a+b et 4 puis f(b) et f(a).
c- En déduire le sens de variation de f sur ]-infini;2[.
4) On suppose que 2 inférieur à a inférieur à b.
Quel est le sens de variation de la fonction f ?
5) La fonction f admet-elle un extremum ?

J'ai déjà répondu à certaines questions mais je ne suis absolument pas sûre..

Pour la 1) j'ai pris 3 exemples pour montrer que la fonction est d'abord croissante puis décroissante
Pour la 2) j'ai encore pris des exemples avec b=1 et a=-1
Pour la 3) a- j'ai pris encore une fois des exemples pour trouver que le signe peut être négatif et positif
La b- je n'ai pas tout à fait compris donc je n'ai pas pu faire la c-
Et enfin pour la 4) j'ai trouvé que la fonction est croissante
Mais je n'ai pas réussi à trouver si la fonction admet un minimum ou un maximum

Si vous pouviez m'aider et me corriger ce serait hyper sympa car je suis bloquée ! Merci d'avance .

[Carpate]

a<b<2
a<2
b<2
a+b<4
a+b-4 <0
f(a)-f(b) = (b-a) (a+b-4)
b-a > 0 et (a+b-4 <0 donc f(a)-f(b) <0
fonction décroissante pour tout x < 2
On est dans la branche descendante de la parabole :

[Libellule191]

Wahou je regarderai tout en détail demain merci beaucoup !!