Utilisation du binome de Newton
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lord willard
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par lord willard » 11 Sep 2008, 10:30
L'ennoncé du problème est:
Montrer que (45 + 2008^(1/2))^2008 est très proche d'un entier.
Je pense qu'il faut utiliser le binome de Newton, mais apres, je vois pas où commencer...
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mathelot
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par mathelot » 11 Sep 2008, 10:54
Bjr,
pour donner une idée d'un irrationnel "proche" d'un entier,
il y a le nombre de Ramanujan:
qui est proche d'un entier à
près
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Doraki
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par Doraki » 11 Sep 2008, 12:34
hmm
soit
et
Peux-tu montrer que
est un entier ?
C'est pas un hasard si sqrt(2008) est très proche de 45 !
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mathelot
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par mathelot » 11 Sep 2008, 12:54
:++: ça fait une distance de moins de
par busard_des_roseaux » 15 Sep 2008, 10:00
lord willard a écrit:Montrer que (45 + 2008^(1/2))^2008 est très proche d'un entier.
cet irrationnel est proche d'un certain entier n.
peut on retrouver des propriétés arithmétiques de n (par exemple,divisibilité par un facteur) en étudiant l'irrationnel ???
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leon1789
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par leon1789 » 15 Sep 2008, 10:31
mathelot a écrit::++: ça fait une distance de moins de
plus précisément.
Doraki a écrit:hmm
soit
et
Peux-tu montrer que
est un entier ?
C'est pas un hasard si sqrt(2008) est très proche de 45 !
exactement.
En fait, c'est pas difficile d'avoir un réel proche de 0 quand on prend sa puissance 2008 ! :ptdr:
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