[TS] Aires et triangles

[coconut89]

Bon je vais pas créer 20 posts, j'ai encore un problème pour un exercice, voilà l'énoncé :

ABC est un triangle tel que AB=4, AC=5 et BAC=pi/3

On considère deux points mobiles E et F appartenant respectivement aux segments [AB] et [AC] tels que l'aire du triangle AEF est égale à l'aire EFCB.
On pose : x=AE et y=AF.

1.Montrer que le produit xy est constant.
2.Le point E peut-il décrire le segment [AB] en entier?
3.Déterminer les valeurs de x et y pour lesquelles la distance EF est minimale.

alors déjà pour calculer l'aire, on a la base, mais pas la hauteur, et je sais pas quoi faire de cet angle BAC :hein:

[maf]

As-tu déjà vu les dérivées ? :hein:

[jlp65]

Dérivés égales : 2x = -1/x2 (ça donne pas x=1, tout ça !)

[coconut89]

bien sûr que j'ai vu les dérivées, ça se voit en 1ère, mais n'empêche que les courbes se coupent quand même au point d'abscisse 1, ça c'est juste :hum:

[emdro]

Bonsoir,

une info importante: fais un dessin.

La tangente commune n'est pas placée où les courbes se coupent. Elle est tangente à la parabole en un point A et à l'hyperbole en un autre point B.
Il faut donc résoudre f'(a)=g'(b), et A(a,f(a)) doit être sur la tangente à l'hyperbole en B.
2 equations, 2 inconnues... :happy2:

[coconut89]

Bonsoir,

une info importante: fais un dessin.

La tangente commune n'est pas placée où les courbes se coupent. Elle est tangente à la parabole en un point A et à l'hyperbole en un autre point B.
Il faut donc résoudre f'(a)=g'(b), et A(a,f(a)) doit être sur la tangente à l'hyperbole en B.
2 equations, 2 inconnues... :happy2:

merci de m'avoir répondu, oui en effet, j'ai compris que la tangente n'était pas placée là où les courbes se coupent, et si je résous f'(x)=g'(x), j'obtiens
x=-1/2, mais j'avance plus, je sais pas comment trouver l'équation de la tangente commune :triste:

[emdro]

Tu as compris que la tangente commune ne se situe pas à l'intersection. Mais tu crois encore que c'est en deux points de même abscisse. puisque tu résous f'(x)=g'(x).

Si tu fais un dessin, tu verras que ce n'est pas vrai.

Relis bien mon message précédent APRES avoir fait le dessin.

[coconut89]

bon alors, j'avance petit à petit, j'ai même fais mon système et tout ça, mais je bloque pour trouver b à cet endroit (avec la puissance 4) :

[emdro]

Je ne suis pas sûr de ta 2ème équation.
Tu as écrit une équation de la tangente en A? et tu as dit que B(b,1/b) était dessus? Ou bien le contraire (ce qui revient au même)?

[emdro]

Moi, je tombe sur b^3=-1/8

[rene38]

Bonsoir

Une autre approche qui ne fait pas appel aux dérivées.
De toute évidence, une droite parallèle à l'axe des ordonnées n'est tangente à aucune des deux courbes.
Si tangente commune (T) il y a, elle est donc la représentation graphique d'une fonction h de la forme h(x)=ax+b.
De plus (P) et (T) ont un unique point commun ainsi que (H) et (T) ce qui se traduit par :
L'équation ax+b=x² a une unique solution ainsi que l'équation ax+b=1/x.
L'expression mathématique de la phrase soulignée donne l'équation de (T).

[coconut89]

Moi, je tombe sur b^3=-1/8

est-ce que tu trouves ça avec la 2ème équation que j'ai écrite ? ou en faisant à ta façon ?
en fait, ça m'arrangerait beaucoup que ça soit ça ! tu pourrais m'expliquer comment tu trouves ce résultat ?

[emdro]

Hello,

j'ai écrit que la tangente en B à l'hyperbole a pour équation
y=-1/b²(x-b)+1/b soit en arrangeant y=-x/b²+2/b

Si A(a,a²) est sur cette tangente, alors a²=-a/b²+2/b.
Tu remplaces a par -1/(2b²) (c'est ta première équation)

et tu tombes directo sur b^3=-1/8.

[coconut89]

Hello,

j'ai écrit que la tangente en B à l'hyperbole a pour équation
y=-1/b²(x-b)+1/b soit en arrangeant y=-x/b²+2/b

Si A(a,a²) est sur cette tangente, alors a²=-a/b²+2/b.
Tu remplaces a par -1/(2b²) (c'est ta première équation)

et tu tombes directo sur b^3=-1/8.

je venais justement dire que j'avais trouvé, merci ! je vais m'attaquer au second exercice maintenant :triste:
mais merci beaucoup pour votre rapidité :happy2:

[coconut89]

nouveau sujet, nouveau problème :cry: