Forum de mathématiques
Recherche Messages du jour Marquer les forums comme lus
Rechercher sur Maths-Forum  
  Recherche avancée
  Maths-Forum > Forum Soutien scolaire en mathématiques > Forum Lycée
  Pseudo
  Mot de passe  Oublié?  S'inscrire »  
 
Outils de la discussion Rechercher Modes d'affichage
Vieux 27/02/2012, 11h57
Crom
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 10
Par défaut trigonométrie, formule de duplication

Bonjour,

J'ai un problème à faire en mathématique que je ne comprends pas très bien

On considère le cercle trigonomètrique associé au repère orthonormé direct (O;I;J), le point k de coordonnées (-1;0) et un réel x

On place sur le cercle le point A tel que (KI,KA)=x
Le but de ce problème est de démontrer l'égalité :
sin2x=2sinx.cosx

1/ On suppose dans cette question que x appartient [0;pi/2]
La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.

a.Démontrer que (OI;OA)=2x (fait)
b.Démontrer que sin2x = IH (fait)
c.Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2sinxcosx (je suis un peu bloqué)
d.Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2

Merci.


Crom est déconnecté  
Vieux 27/02/2012, 12h03
chan79
Membre Complexe
 
Avatar de chan79
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2007
Localisation: POITOU
Messages: 6 816
Par défaut

Citation:
Posté par Crom
Bonjour,

J'ai un problème à faire en mathématique que je ne comprends pas très bien

On considère le cercle trigonomètrique associé au repère orthonormé direct (O;I;J), le point k de coordonnées (-1;0) et un réel x

On place sur le cercle le point A tel que (KI,KA)=x
Le but de ce problème est de démontrer l'égalité :
sin2x=2sinx.cosx

1/ On suppose dans cette question que x appartient [0;pi/2]
La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.

a.Démontrer que (OI;OA)=2x (fait)
b.Démontrer que sin2x = IH (fait)
c.Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2sinxcosx (je suis un peu bloqué)
d.Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2

Merci.

Bonjour
sin x =AI/2
Cos x= ...
AKI est rectangle en A
Ca devrait t'aider
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 27/02/2012, 12h11
Crom
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 10
Par défaut

Bonjour,

cosx=KA/2

==} KA=2xcosx
==}AI=2xsinx

Je ne sais plus comment continuer c'est à partir de là que commence mes difficultés.
Crom est déconnecté  
Vieux 27/02/2012, 12h26
chan79
Membre Complexe
 
Avatar de chan79
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2007
Localisation: POITOU
Messages: 6 816
Par défaut

Citation:
Posté par Crom
Bonjour,

cosx=KA/2

==} KA=2xcosx
==}AI=2xsinx

Je ne sais plus comment continuer c'est à partir de là que commence mes difficultés.

l'aire de AKI c'est AK*AI/2
pour la multiplication, mets plutôt . que x car ça prête à confusion
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 27/02/2012, 12h28
Crom
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 10
Par défaut

OUi effectivement donc aire AKI=(2.cosx .2sinx )/2=2.cosx sinx

Dernière modification par Crom 27/02/2012 à 12h39.
Crom est déconnecté  
Vieux 27/02/2012, 12h42
chan79
Membre Complexe
 
Avatar de chan79
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2007
Localisation: POITOU
Messages: 6 816
Par défaut

Citation:
Posté par Crom
OUi effectivement donc aire AKI=(2.cosx .2sinx )/2=2.cosx sinx

c'est bien ça
je te donne tout de suite une info pour la suite car je dois partir
si deux triangles ont la hauteur commune et des bases égales, ils ont la même aire (base*hauteur/2)
ça devrait aller comme ça
A+
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 27/02/2012, 12h48
Crom
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 10
Par défaut

ok merci beucoup
Crom est déconnecté  

Outils de la discussion Rechercher
Rechercher:

Recherche avancée
Modes d'affichage



Discussions similaires
Discussion Forum Réponses Dernier message
Déchiffrer une formule Forum Lycée 1 27/05/2010
Formule de Héron Forum Lycée 2 22/04/2010
Formule de trigonométrie 1èreS Forum Lycée 8 22/01/2010
Formule du binôme de Newton Forum Lycée 10 12/07/2009
formule de duplication trigo (1ere S) Forum Lycée 0 17/01/2009
trigonometrie Forum Lycée 8 30/12/2008
Trigonométrie - Formule d'addition Forum Lycée 4 10/06/2008
DM sur formule de duplication, equation du second degré, axes de symetrie d'une figur Forum Lycée 4 01/01/2008
formule de duplication trigo 1ère S Forum Lycée 12 09/12/2007
De la formule de récurrence à la formule explicite... [Limites] Forum Lycée 1 04/10/2007
transformation de formule Forum Lycée 3 05/01/2007
Trigo 1ère - Formule de duplication et d'add. Forum Lycée 9 21/11/2006
trigonometrie formules de duplication et d'addition Forum Lycée 1 26/11/2005
Un peu de trigonométrie Forum Lycée 1 02/11/2005
Formule de trigonométrie Forum Lycée 3 14/10/2005

Règles des messages du forum de mathématiques
Vous pouvez ouvrir de nouvelles discussions : nonoui
Vous pouvez envoyer des réponses : nonoui
Vous pouvez insérer des pièces jointes : nonoui
Vous pouvez modifier vos messages : nonoui

Les balises BB sont activées : oui
Les smileys sont activés : oui
La balise [IMG] est activée : oui
Le code HTML peut être employé : non


Forum de maths © 2003-2014 Maths-Forum. Tous droits réservés.
FAQ   Contact