Formule d'addition et duplication
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 10:54
Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée des vacances mais le dernier exercice me pose problème.
On donne sinx = -3pi/4 et x appartient [pi ; 3pi/2] Calculer cosx. En deduire cos2x et sin2x.
En fait je ne comprend pas vraiment comment faut-il s'y prendre ... Pourriez vous m'aider svp. Merci d'avance !!!
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titine
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par titine » 29 Avr 2015, 10:59
Shikaku a écrit:Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée des vacances mais le dernier exercice me pose problème.
On donne sinx = -3pi/4 et x appartient [pi ; 3pi/2] Calculer cosx. En deduire cos2x et sin2x.
En fait je ne comprend pas vraiment comment faut-il s'y prendre ... Pourriez vous m'aider svp. Merci d'avance !!!
Relation fondamentale liant cos(x) et sin(x) :
(cos(x))² + (sin(x))² = 1Ça va te permettre de calculer cosx (fait attention au fait que x appartient [pi ; 3pi/2])
Ensuite pour cos(2x) et sin(2x) tu as des formules ...
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 11:13
titine a écrit:Relation fondamentale liant cos(x) et sin(x) : (cos(x))² + (sin(x))² = 1
Ça va te permettre de calculer cosx (fait attention au fait que x appartient [pi ; 3pi/2])
Ensuite pour cos(2x) et sin(2x) tu as des formules ...
Je ne suis pas sur mais est ce le resultat : cosx = racine carré de 7pi/16
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mathelot
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par mathelot » 29 Avr 2015, 11:20
cette écriture n'a pas de sens:
Shikaku a écrit:On donne sinx = -3pi/4
on écrira
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 11:35
mathelot a écrit:cette écriture n'a pas de sens:
on écrira
Je trouve cosx = racine carré de 2 donc je ne pense pas avoir compris
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titine
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par titine » 29 Avr 2015, 11:39
Shikaku a écrit:Je ne suis pas sur mais est ce le resultat : cosx = racine carré de 7pi/16
Tu es sûr de ton énoncé ?
C'est bien sinx = -3pi/4 , pas sinx = -3/4 ?
Sinx ne peut pas être égal à -3pi/4 car on sait que pour tout x , -1 <= sin(x) <= 1 et -3pi/4 n'est pas compris entre -1 et 1.
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mathelot
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par mathelot » 29 Avr 2015, 11:41
quel est ton programme: Seconde ou 1ère ?
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 11:44
titine a écrit:Tu es sûr de ton énoncé ?
C'est bien sinx = -3pi/4 , pas sinx = -3/4 ?
Sinx ne peut pas être égal à -3pi/4 car on sait que pour tout x , -1 <= sin(x) <= 1 et -3pi/4 n'est pas compris entre -1 et 1.
Oups oui je me suis trompé c'est sinx = -3/4
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 11:45
donc ça fait cosx = racine carré de 7/16 ?
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 11:48
mathelot a écrit:quel est ton programme: Seconde ou 1ère ?
c'est le programme de 1er
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par titine » 29 Avr 2015, 11:52
Shikaku a écrit:donc ça fait cosx = racine carré de 7/16 ?
Attention !
x appartient [pi ; 3pi/2]Rappel : X² = a , lorsque a est positif , a 2 solutions : X=rac(a) ou X=-rac(a)
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mathelot
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par mathelot » 29 Avr 2015, 11:55
il y a une fonction
qui enroule la droite réelle sur le cercle trigo
de rayon 1.
Dans cette configuration, un point (générique) du cercle possède
trois coordonnées (si!,si!)
deux coordonnées cartésiennes (X;Y) dans le repère (O;I;J)
et une coordonnée curviligne x.
Alors
X=cos(x) et Y=sin(x)
En pratique, c'est x qui est une proportion de
, comme
,..
est un réel entre -1 et 1 et un polynôme de la quantité cos(x)
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 12:03
Donc racine de 7/16 ou -racine de 7/16 est faux car cela ne rentre pas dans [pi ; 3pi/2]
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titine
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par titine » 29 Avr 2015, 12:20
Shikaku a écrit:Donc racine de 7/16 ou -racine de 7/16 est faux car cela ne rentre pas dans [pi ; 3pi/2]
Regarde un cercle trigonométrique.
Lorsque x appartient [pi ; 3pi/2] , que peux tu dire de cos(x) ?
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mathelot
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par mathelot » 29 Avr 2015, 12:28
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 12:28
titine a écrit:Regarde un cercle trigonométrique.
Lorsque x appartient [pi ; 3pi/2] , que peux tu dire de cos(x) ?
Eh bien je pense que cos(x) est négative
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titine
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par titine » 29 Avr 2015, 12:32
Shikaku a écrit:Eh bien je pense que cos(x) est négative
Et oui !
On récapitule :
(cos(x))² = 1 - (sin(x))² = 1 - 9/16 = 7/16
Donc cos(x) = rac(7)/4 ou -rac(7)/4
mais comme on sait que cos(x) est négatif alors ...
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mathelot
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par mathelot » 29 Avr 2015, 12:36
si tu souhaites calculer sin(2x) et cos(2x), il y a les identités remarquables
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
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Shikaku
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 12:38
titine a écrit:Et oui !
On récapitule :
(cos(x))² = 1 - (sin(x))² = 1 - 9/16 = 7/16
Donc cos(x) = rac(7)/2 ou -rac(7)/2
mais comme on sait que cos(x) est négatif alors ...
Cosx = -racine de 7/16
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par Shikaku » 29 Avr 2015, 13:28
cos2x = 1-2*9/16
= 1-18/16
= -2/16
sin2x = 2*-3/4 * (-racine de 7) / 4
= -6/4 * (-racine de 7) / 4
= 6racine de 7/16
J'ai bon ?
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