Trigonométrie, formule de duplication

[Crom]

Bonjour,

J'ai un problème à faire en mathématique que je ne comprends pas très bien

On considère le cercle trigonomètrique associé au repère orthonormé direct (O;I;J), le point k de coordonnées (-1;0) et un réel x

On place sur le cercle le point A tel que (KI,KA)=x
Le but de ce problème est de démontrer l'égalité :
sin2x=2sinx.cosx

1/ On suppose dans cette question que x appartient [0;pi/2]
La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.

a.Démontrer que (OI;OA)=2x (fait)
b.Démontrer que sin2x = IH (fait)
c.Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2sinxcosx (je suis un peu bloqué)
d.Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2

Merci.

[chan79]

Bonjour,

J'ai un problème à faire en mathématique que je ne comprends pas très bien

On considère le cercle trigonomètrique associé au repère orthonormé direct (O;I;J), le point k de coordonnées (-1;0) et un réel x

On place sur le cercle le point A tel que (KI,KA)=x
Le but de ce problème est de démontrer l'égalité :
sin2x=2sinx.cosx

1/ On suppose dans cette question que x appartient [0;pi/2]
La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.

a.Démontrer que (OI;OA)=2x (fait)
b.Démontrer que sin2x = IH (fait)
c.Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2sinxcosx (je suis un peu bloqué)
d.Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2

Merci.

Bonjour
sin x =AI/2
Cos x= ...
AKI est rectangle en A
Ca devrait t'aider

[Crom]

Bonjour,

cosx=KA/2

==} KA=2xcosx
==}AI=2xsinx

Je ne sais plus comment continuer c'est à partir de là que commence mes difficultés.

[chan79]

Bonjour,

cosx=KA/2

==} KA=2xcosx
==}AI=2xsinx

Je ne sais plus comment continuer c'est à partir de là que commence mes difficultés.

l'aire de AKI c'est AK*AI/2
pour la multiplication, mets plutôt . que x car ça prête à confusion

[Crom]

OUi effectivement donc aire AKI=(2.cosx .2sinx )/2=2.cosx sinx

[chan79]

OUi effectivement donc aire AKI=(2.cosx .2sinx )/2=2.cosx sinx

c'est bien ça
je te donne tout de suite une info pour la suite car je dois partir
si deux triangles ont la hauteur commune et des bases égales, ils ont la même aire (base*hauteur/2)
ça devrait aller comme ça
A+

[Crom]

ok merci beucoup