Formule de duplication trigo 1ère S

[Alex75000]

Bonjour je suis bloqué à cos²(x)-sin(x)cos(x)=1/2....

Le but est de trouvé x je suis bloqué une simple petite aide sans le résultat m'aiderait beaucoup =)

[Alex75000]

En fait l'énoncé part de cos(2x)=sin(2x)
donc cos(2x)-sin2(x)=0
(2cos²(x)-1)-2sin(x)cos(x)=0
2cos²(x)-2sin(x)cos(x)=1
cos²(x)-sin(x)cos(x)=1/2

Voila et ici je bloque help!

[rene38]

Bonjour
Restons dans la simplicité ; il suffit de regarder le cercle trigonométrique
coupé par la droite d'équation y=x
Résolution dans IR :
cos(2x)=sin(2x)
<=> 2x =

[Alex75000]

cos(2x)=sin(2x)

<=> 2x = quoi?

je ne comprends pas...

[Noemi]

cos(2x)=sin(2x)
On peut écrire sin(2x) = cos(2x-pi/2)
soit à résoudre cos(2x) = cos(2x-pi/2)

[Alex75000]

Ok merci beaucoup =)

[Alex75000]

Il me semble que ça revient au même car cos(2x)= cos(2x-pi/2) en le développant nous trouvons cos(2x)=sin(2x)
je ne vois pas comment faire !

[Noemi]

cos a = cos b équivalent à
a = b + 2kpi
ou a = -b + 2kpi

[Alex75000]

donc d'après ton raisonnement:

cos(2x)=cos(2x-pi/2)

donc 2x=(2x-pi/2)+2k.pi?

mais après on fait passer le 2x de l'autre coté et on se retrouve avec 0x!

[Noemi]

Prends l'autre cas :
2x = -2x+pi/2 +2kpi
soit 4x = pi/2+2kpi

je te laisse poursuivre

[franky4doigts]

Tu devrais essayer de résoudre cos(X)=sin(X) ensuite ça se fait tout seul

[Alex75000]

donc soit 4x= pi/2 +2kpi

donc x=pi/8+2kpi?

[Noemi]

x=pi/8+2kpi/4 = pi/8 + kpi/2