Tableau de signe

[nico2b]

Bonjour, j'ai une question qui parrait bête mais je préfère avoir une réponse claire...

Pour construire le tableau de signe :

- si la fonction possède deux racines : on met le signe contraire à l'intérieur des racines et le même signe à l'extérieur

- si la fonction possède une racine : on met le signe opposé à gauche et le même signe à droite

C'est bien ça?

Car il y a un exercice qui me fait douter :

on a que f' = . Comme 5x² + 3 est positif et ne s'annulera pas, on regarde que x² et donc on a qu'une seule racine 0

Mais le prof a donner le tableau de signe suivant : f' | + 0 +

Est-ce parce que 0 est une racine double?

Merci pour votre aide

[anima]

Bonjour, j'ai une question qui parrait bête mais je préfère avoir une réponse claire...

Pour construire le tableau de signe :

- si la fonction possède deux racines : on met le signe contraire à l'intérieur des racines et le même signe à l'extérieur

- si la fonction possède une racine : on met le signe opposé à gauche et le même signe à droite

C'est bien ça?

Car il y a un exercice qui me fait douter :

on a que f' = . Comme 5x² + 3 est positif et ne s'annulera pas, on regarde que x² et donc on a qu'une seule racine 0

Mais le prof a donner le tableau de signe suivant : f' | + 0 +

Est-ce parce que 0 est une racine double?

Merci pour votre aide

Etudies les variations de signe de x^2 et de 5x^2+3.

5x^2+3 ne possede pas de racines; c'est donc positif sur tout R.
x^2 possede une racine double; c'est donc positif sur tout R, sauf en zéro (entre les 2 racines, signe opposé de a).

Tu as donc positif*positif sur tout R.

[nico2b]

Merci beaucoup pour l'explication

[anima]

Merci beaucoup pour l'explication

Il y a une explication encore plus simple. Tu as 2 termes positifs sur R additionnés (x^4 + x^2). Ca sera donc positif (ou nul) sur R.