Systeme joli

par **mathlegend** » 22 Nov 2010, 14:47

bonjour
résoudre dans

le systeme suivant

par **Ericovitchi** » 22 Nov 2010, 16:01

Tu veux vraiment savoir ou bien tu connais déjà la réponse et c'est une colle que tu nous poses ? car tu nous as déjà fait le coup.

Bon moi j'aurais posé P=xy parce que les équations ont le bon goût de s'écrire
2x-y=3-P et
2x-y=-4/P
ce qui fait que l'on trouve tout de suite que P est solution de P²-3P-4=0 et que donc P=-1 ou P=4
Et on est ramené à des équations plus classiques dont on sait qu'elles ne dépasseront pas le second degré :
xy = P donc -1 ou 4
2x-y= 3-P donc 4 ou -1

On trouve 4 couples de solutions que je te laisse le plaisir de finaliser.

par **Anonyme** » 22 Nov 2010, 16:13

Ericovitchi a écrit:Tu veux vraiment savoir ou bien tu connais déjà la réponse et c'est une colle que tu nous poses ? car tu nous as déjà fait le coup.

Bon moi j'aurais posé P=xy parce que les équations ont le bon goût de s'écrire
2x-y=3-P et
2x-y=-4/P
ce qui fait que l'on trouve tout de suite que P est solution de P²-3P-4=0 et que donc P=-1 ou P=4
Et on est ramené à des équations plus classiques dont on sait qu'elles ne dépasseront pas le second degré :
xy = P donc -1 ou 4
2x-y= 3-P donc 4 ou -1

On trouve 4 couples de solutions que je te laisse le plaisir de finaliser.

Il faut aussi vérifier les couples non ? (puisqu'on a travaillé par implication )

par **Anonyme** » 22 Nov 2010, 17:00

En fait j'aimerais savoir si c'est nécessaire de vérifier les couples obtenus. En théorie oui puisqu'on travaille par implication mais dans la pratique je ne vois personne le faire . En plus je n'ai jamais rencontré un cas ou l'implication donnait de faux résultat pour un système.

Qu'en pensez vous ?

par **Ericovitchi** » 22 Nov 2010, 17:57

La j'ai fait le truc à la hussarde, mais si on fait attention, on doit pouvoir procéder par équivalence et éviter la vérification. Parce que j'ai la conviction que sur les 4 solutions que l'on trouve à la fin, aucune n'est à jeter.

En plus vu la tête des solutions, ça fait pas très envie d'avoir à revérifier.

par **Anonyme** » 22 Nov 2010, 18:14

Merci Ericovitchi.

Mais le truc c'est que je suis jamais tombé sur un système pour lequel l'implication m'a donné des résultats non valide.

par **mathlegend** » 22 Nov 2010, 20:55

merci beaucoup :ptdr:

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