Une question que je me pose en topologie

Matheux, Matheuse bonjour

je me pose une question:

dans mon cours de topologie sur les evn,on a vu la notion de connexité.
Et on a vu que si f:A--> {0,1} est continue et constante alors A est connexe.
Et dons dans la suite du cours quand le prof démontre des résultats sur la connexité y pose:
"soit f:A-->{0,1} continue,montrons qu'elle est constante"
et dc la question que je me pose est "quel théoreme ou pté nous assure l'existence d'une telle fonction?

Merci par avance.

On s'en fiche qu'une telle fonction existe. En fait on a l'équivalence entre (A est connexe) et (SI f est une fonction continue de A dans {0,1}, alors elle est constante).

aureusa a écrit: la question que je me pose est "quel théorème ou pté nous assure l'existence d'une telle fonction?

Il existe bien la fonction constante à 0 , non ?