DM seconde

Salut,

Je suis en Seconde et j'ai un DM à faire.
Je ne demande pas spécialement les réponses, je voudrais juste des "explications" pour comprendre pour pouvoir les réutiliser au contrôle.
Je vous note l'énoncé:

Exercice 1 : Baignade surveillée

Un maître-nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter une aire rectangulaire de baignade surveillée.
Le problème qu'on se propose ici de résoudre est le suivant:
Où doit-il placer les bouées A et B pour que la zone de baignade ait une aire maximale?

1)a)Exprimer y en fonction de x.
b) Indiquer à quel intervalle appartient x.
c) Exprimer en fonction de x l'aire de la zone de baignade A(x)

2)On considère la fonction A:x-->A(x) définie sur [0; 80]
a)Faire un tableau de valeurs de cette fonction : valeur minimale 0 et pas de 10. (Valeur interdite de la fonction)
b) Construire la courbe représentative (C) de A dans un repère d'unités 1cm pour 10m sur l'axe des abscisses et 1cm pour 500m² sur l'axe des ordonnées.

3)a)Par lecture graphique , indiquer le sens de variation de A.
b) Faire son tableau de variations.
c)Indiquer alors la probable réponse au problème posé.

4) On va à présent prouver ce résultat obtenu graphiquement.
a)Démontrer que A(x) -3200=-2(x - 40)²
b)Conclure, en justifiant soigneusement.


Exercice 2

On considère la fonction définie sur R par f(x)=3x²-2 / x²+1

1) a et b étant 2 réels distincts, montrer que : f(a) - f(b)= 5a² - 5b² / (a²+1)(b²+1)


2)En déduire que f(a) - f(b) est du signe de (a-b)(a+b).


3)Etudier le sens de variation de f sur ]-°°;0] et [0;+°°[. (°° étant l'infini et -°° étant moins l'infini)


4)Dresser un tableau de variations de f.


5)Démontrer que pour tout réel x : f(x)-3 < 0. Interpréter graphiquement ce résultat.

Bon j'ai fait l'exercice 1 avec un ami.

Reste l'exercice 2, merci de m'aider =)

Bonjour !

1)a)Exprimer y en fonction de x.
b) Indiquer à quel intervalle appartient x.
c) Exprimer en fonction de x l'aire de la zone de baignade A(x)

Je sais pas ce que tu as trouvé avec ton ami, mais moi je trouve ça :

Je note x la largeur, y la longueur : vu que c'est un rectangle, on doit avoir x 0 ssi P 0 (strictement) ça te donne :

X1 = 40 - sqrt((40)²-P) et X2 = 40 + sqrt((40)²-P)
X1 est plus petit que X2
donc :
largeur = X1 = x = 40 - sqrt((40)²-P) et
longueur = X2 = y = 40 + sqrt((40)²-P)

De là => (40-x)² = 40² - P
d'où
P = aire du rectangle = -x² + 80x

Bon courage.

slt a tous qui pourrais maider sur les derives repondez sil vous plait c assez urgent merci

[COLOR=DarkRed]1) a et b étant 2 réels distincts, montrer que : f(a) - f(b)= 5a² - 5b² / (a²+1)(b²+1)
2)En déduire que f(a) - f(b) est du signe de (a-b)(a+b).
3)Etudier le sens de variation de f sur ]-°°;0] et [0;+°°[. (°° étant l'infini et -°° étant moins l'infini)
4)Dresser un tableau de variations de f.
5)Démontrer que pour tout réel x : f(x)-3 f(b) - f(a) est du signe de 5(a²-b²) = 5(a-b)(a+b) cqfd
3) f(x)=3x²-2 / x²+1
=> f ' (x) = {(x²+1)(6x)-(2x)(3x²-2)} / (x²+1)² ====> à toi de continuer ...
4) no comment.
5) soit x un nombre réel, alors :

f(x)-3 = (3x²-2-3x²-3) / (x²+1) = -5 / (x²+1) qui est négatif (strictement).

Bon courage :briques:

slt tu pe m'aider moi stp :id:

coucou j'ai le méme dm alors que je suis en 4eme et je ne comprends absolument rie n :/

Tu as ce dm alors que tu es en 4ème ? Ca me paraît sincèrement improbable...

non 3 eme excuser moi :!