Second degré - 1ère S

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !
J'ai eu cet exercice en DS et je n'ai pas su le résoudre ... même à la maison !
L'énoncé est le suivant :
Résoudre l'équation suivante :

(x est l'inconnue et m un paramètre réel)
Merci

[low geek]

Salut.
Exercice assez simple dans le principe mais très compliqué ici en effet...
Pour trouver le signe de ce polynome il faut résoudre P(x)=2mx^2-(3m+2)x+6=0 et faire le tableau de signe.
en calculant delta tu trouve:
delta=(3m+2)²-48m
delta=9m²-36m+4

Il faut maintenant déterminer si delta est positif ou non (si il y a des racines ou pas en fait)
résolvons donc M(m)=9m²-36m+4=0
delta'=1296-144=1152

on a donc

on a donc le tableau de signe de 9m²-36m+4 (je sais pas comment faire de tableau ici donc j'espère que tu sais le dessiner )
quand m appartient a ]-00;m1[: M(m)>0
quand m appartient a [m1;m2]: M(m)0

Faisons le cas le plus simple: M(m)0 donc P(x) >0 donc il n'y a pas de valeurs pour x lorsque m appartient a [m1;m2] qui résout ton inéquation.

quand m appartient a ]m2;+00[: delta=9m²-36m+4 >0
on a donc deux solutions x1;x2 :


m>0 donc le signe de P(x)=2mx^2-(3m+2)x+6 est + en dehors des racines (tu fait un tableau de signe)
et donc tu as: 2mx^2-(3m+2)x+60 donc le signe de P(x)=2mx^2-(3m+2)x+6 est + a l'extérieur des racines (tableua de signe)
donc tu as 2mx^2-(3m+2)x+6<0 lorsque m appartient a ]0;m2[ et x appartient a [x1;x2]

Si m appartient a ]-00;0]
m<0 donc le signe de P(x)=2mx^2-(3m+2)x+6 est - a l'extérieur des racines (tableau de signe)
donc tu as 2mx^2-(3m+2)x+6<0 lorsque m appartient a ]-00;0[ et x appartient a ]-00;x1[U]x2;+00[

on résume le tout pour la réponse finale:
2mx^2-(3m+2)x+6<0 si et seulement si:
x appartient a ]-00;[U];+00[ pour m appartenant a ]-00:0[
x appartient a [;] pour m appartient a ]0;[
x appartient a [;] pour m appartenant a ];+00[

Ca me semble rudement compliqué pour un éxo de première mais je ne vois que ca. (a moins que j'ia fait une erreur de calcul, mais au moins je pense que tu aura l'idée de comment le faire )