Restriction d'un endomorphisme

[marine590]

Bonjour!
On étudie une endomorphisme u ds R3. On a montré que son noyau est de dimension 1.
Soit P un plan stable par u et on pose v la restriction de u à P.
Il faut montrer que v n'est pas l'endomorphisme nul.

Le corrigé est "si v était identiquement nul, u aurait un noyau de dimension supérieure ou égale à 2, ce qui n'est pas le cas. Donc v n'est pas l'endo nul".
Je comprends pas bien cette réponse... Utilise -t-on le th du rang?
Merci d'avance!

[leon1789]

v est une restriction de u.

peux-tu donner un lien entre ker(u) et ker(v) ?

[marine590]

v est une restriction de u.

peux-tu donner un lien entre ker(u) et ker(v) ?

Non je n'ai pas laissé tomber, mais j'alterne les révisions probas et algèbre!
Dans ce cas, on a Ker v inclus ds Ker u. Donc dim Ker v = Dim Ker v = 2. Or on a montré que Dim ker u = 1. Donc v n'est pas l'endo nul. Est-ce correct?