Petit problème de vocabulaire "restriction" ?

[Ptiboudelard]

Bonjour à tous !

Voilà, je suis en prépa HEC voie économique. J'ai un DM à faire pour la rentrée, et dans l'un des exercices, je bloque sur une question tout simplement à cause d'un mot que je ne comprends pas. Dur dur de continuer l'exercice ! lol

Pouvez vous m'aider ?

Alors voila la fameuse question :


Considérons la fonction f définie par

f(x)=|xln(|x|)|
f(0)= 0

- donner l'expression des restrictions de f à ]0;1] et à [1;+oo[ (sans valeurs absolues)



Que signifie cette question et que m'est il demandé de faire ??? Nous n'avons jamais parlé de restrictions en cours, donc ça me pose problème !

Pourriez vous me donner un exemple du même type pour que je vois de quelle manière répondre à ce genre de question ?



Je vous remercie et vous souhaite à tous plein de belles choses pour cette nouvelle année 2009 !

Ptiboudelard

[Sa Majesté]

Bonjour
Cela signifie que tu dois donner l'expression de f(x) sur l'intervalle ]0,1] puis sur l'intervalle [1,+oo[

[Ptiboudelard]

Bonjour
Cela signifie que tu dois donner l'expression de f(x) sur l'intervalle ]0,1] puis sur l'intervalle [1,+oo[

Ah ! donc en gros, ca veut dire que sur ]0;1], l'expression est la fonction nulle ?
Et sur [1;+oo[, l'expression est .... là je bloque ... :-S raaa et en plus je suis sûr que c'est tout bête !!!!

[Sa Majesté]

Pourquoi la fonction nulle ?
On cherche tout simplement à enlever les valeurs absolues
Que vaut |x| sur ]0,1] ?
Que vaut ln(|x|) sur ]0,1] ?

[mathelot]

Bjr,

la notion de fonction est floue. Celle d'application précise

une application est la donnée d'un ensemble de départ E, d'un ensemble d'arrivée F et d'une partie
son graphe, vérifiant:


quelque soit , il existe un unique élément tel que

deux applications f et g sont égales si elles ont mêmes ensembles de départ
même ensemble d'arrivée et même graphe.

ainsi



est ni injective , ni surjective.
on ne la confond pas avec




g est surjective,non injective.

la restriction h de g à



est bijective (surjective et injective)

on note

f et g ont même graphe.


une fonction est une application dont l'ensemble de départ E est son domaine de définition .


r est la restriction de f si son ensemble de départ E' est inclu dans E, ensemble de départ de f, son ensemble d'arrivée est le même et si
quelque soit

[Ptiboudelard]

Pourquoi la fonction nulle ?
On cherche tout simplement à enlever les valeurs absolues
Que vaut |x| sur ]0,1] ?
Que vaut ln(|x|) sur ]0,1] ?

Sur ]0;1], |x| vaut x
et ln(|x|) vaut ln(x) non ?

:-S

Le problème est que je ne vois pas pourquoi il nous demande sur ]0;1] et sur [1;+oo[ . En effet, 1 étant inclus dans les deux intervalles, pourquoi ne pas nous demander LA restriction de f sur [0;+oo[ ?
Ainsi, je répondrais que la restriction est g(x)= xln(x)

Non ? :-S

( promis, je ne suis pas un cas désespéré en maths lol, mais je bloque sur les fonctions .... je n'ai jamais été très bon dans cette partie du programme ... vous l'aurez deviné je pense ! Merci pour vos explications en tous cas )

[Sa Majesté]

Parce que sur ]0,+oo[
|x| = x
ln(|x|) = ln(x)
xln(|x|) = x ln(x)
mais |xln(|x|)| ?
On ne peut pas enlever la valeur absolue ...

[Ptiboudelard]

Voila ... donc en gros,

sur ]0;1] on est d'accord, c'est bien xln(x)
et sur [1;+oo[ ne serait ce pas xln(x) aussi ?

( et alors cela expliquerait qu'ils nous demandent "L'expression des restrictions ... " )

[Sa Majesté]

Non !
Je rappelle que ln(x)<0 sur ]0,1[ ...

[Ptiboudelard]

Aaaah oui ... mince ! Donc euuuh, sur ]0;1] , la restriction serait ... : -(xln(x)) ?
Puisque du coup, le x>0 et ln(x)<0, alors le produit est négatif ... ?

et donc, sur [1;+oo[ la restriction est xln(x) car tout est positif ?

Pfff ... ça m'énerve de bloquer sur quelque chose comme ça ... :-(
Merci de vous accrocher pour m'aider ... :-S

[Sa Majesté]

Oui cette fois c'est bon !

[Ptiboudelard]

Eh bien eh bien ! Ca aura été laborieux ! (rire)

Je vous remercie pour votre patience !

Ptiboudelard

[Ptiboudelard]

Une dernière question ! :

Y a-t-il une écriture particulière pour noter les restrictions ?

Merci

Ptiboudelard

[Ptiboudelard]

Vous n'êtes plus là ?