[RESOLU] Raisonnement par récurrence - TS

[Azrhalis]

Bonsoir.

Je viens ici car j'ai besoin d'aide pour un exercice sur le raisonnement par récurrence ; je ne vous cache pas que j'ai du mal à accepter de ne pas réussir un tel exercice vu les études que j'envisage, mais je ne parviens décidément pas à le résoudre...

Voici donc l'énoncé : "Pour tout entier naturel n, on considère la proposition :
Pour quelles valeurs de n cette proposition est-elle vraie ?"

Étant donné que la proposition est vraie pour n = 0, fausse pour n compris entre 1 et 5, puis à nouveau vraie définitivement à partir de n = 6, je suppose qu'il faut donc démontrer par récurrence que la proposition ci-dessus est vraie pour tout (et bien sûr rajouter à la fin qu'elle l'est également pour n = 0).
Le problème, c'est au niveau de la démonstration de l'hérédité de la proposition : je n'arrive absolument pas à prouver que à partir de la supposition que . (p appartenant à , servant de base pour l'hypothèse de récurrence.)

À ma dernière tentative, je me suis retrouvé avec .

Voilà tout. J'espère avoir exposé clairement mon problème, je vous remercie d'avance pour votre aide.

[maths-lycee fr]

Bonsoir.

Je viens ici car j'ai besoin d'aide pour un exercice sur le raisonnement par récurrence ; je ne vous cache pas que j'ai du mal à accepter de ne pas réussir un tel exercice vu les études que j'envisage, mais je ne parviens décidément pas à le résoudre...

Voici donc l'énoncé : "Pour tout entier naturel n, on considère la proposition :
Pour quelles valeurs de n cette proposition est-elle vraie ?"

Étant donné que la proposition est vraie pour n = 0, fausse pour n compris entre 1 et 5, puis à nouveau vraie définitivement à partir de n = 6, je suppose qu'il faut donc démontrer par récurrence que la proposition ci-dessus est vraie pour tout (et bien sûr rajouter à la fin qu'elle l'est également pour n = 0).
Le problème, c'est au niveau de la démonstration de l'hérédité de la proposition : je n'arrive absolument pas à prouver que à partir de la supposition que . (p appartenant à , servant de base pour l'hypothèse de récurrence.)

À ma dernière tentative, je me suis retrouvé avec .

Voilà tout. J'espère avoir exposé clairement mon problème, je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour,

donc

Il faut ensuite déterminer si est supérieur à

or la méthode pour comparer deux nombres est d'étudier le signe de la différence...

[Azrhalis]

Bonjour,

donc

Il faut ensuite déterminer si est supérieur à

or la méthode pour comparer deux nombres est d'étudier le signe de la différence...

Je n'étais donc pas si loin du résultat, finalement, bien que m'étant encombré d'étapes supplémentaires inutiles, comme à mon habitude. J'avais trouvé après avoir déplacé le 2 dans l'autre membre, n'ayant bêtement pas vu que ...

Merci beaucoup d'avoir pris de votre temps pour m'éclairer.

[zygomatique]

salut

on peut suivre le conseil de maths-lycée.fr évidemment ....

on peut aussi remarquer que ::

qui est dès que

on peut remarquer donc que la propriété :

est héréditaire à partir du rang 2
est vraie au rang 0
est fausse au rang 1 (à 5)

est vraie au rang 6

donc est vraie à partir de 6 ( et en 0)

:lol3:

[Azrhalis]

salut

on peut suivre le conseil de maths-lycée.fr évidemment ....

on peut aussi remarquer que ::

qui est dès que

on peut remarquer donc que la propriété :

est héréditaire à partir du rang 2
est vraie au rang 0
est fausse au rang 1 (à 5)

est vraie au rang 6

donc est vraie à partir de 6 ( et en 0)

:lol3:

En effet, c'est d'ailleurs plus élégant de faire comme cela, je pense, plutôt que de commencer le raisonnement à n = 6, rajouter à la fin que ça marche pour n = 0, etc...
Quand je pense que ne m'est pas venu un instant à l'idée de comparer avec ... :briques:

Enfin, grâce à vous c'est chose faite, je vous remercie ^^