Projection d'un point de dimension N sur une droite

par **wistiti3000** » 20 Aoû 2009, 10:04

Bonjour,

Voici mon problème : je cherche à obtenir la projection orhtogonale d'un point de dimension N sur une droite quelconque.
En dimension 2, c'est facile avec Pythagore. Mais en dimension 3, 4, ... ou 200, je n'y arrive pas.

Pouvez-vous m'aider ? en m'indiquant comment obtenir AH, sachant que A et B forment la droite et que H est le projeté d'un point P sur cette droite.

Merci!

par **fatal_error** » 20 Aoû 2009, 10:46

salut,

ta droite est dirigé par le vecteur

soit

un point de la droite que tu fixes.
soit

le point que tu veux projeter sur la droite
soit

tu obtiens H le projeté orthogonal de P sur la droite, tel que

tu déduis H avec les cordo que tu tes fixé pour M

par **wistiti3000** » 20 Aoû 2009, 10:55

Merci pour la réponse.
Question "bête" : comment faut-il lire (e1|e2) ? produit scalaire?

par **fatal_error** » 20 Aoû 2009, 12:05

oui
Une phrase qui sert a rien pour atteindre les 10 caractères

par **wistiti3000** » 20 Aoû 2009, 12:26

En refaisant les calculs, je n'arrive pas au même résultat.
Mon résultat : MH=(e'|e2).e'
où e' = e1/norme(e1), le vecteur e1 devenu unitaire

En appliquant cette équation à quelques exemples, cela a l'air de fonctionner.
Par ex. pour un point P (2, 2) et un vecteur directeur e1=(1,1), cela donne 2*rac_carré (2)

par **fatal_error** » 20 Aoû 2009, 14:13

re,

tu as effectivement raison, il manquait le vecteur unitaire. Dapres ici ,

ton résultat est équivalent et juste. merci pour la remarque

Projection d'un point de dimension N sur une droite

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