Probleme durant la trigonalisation d'une matrice

[ericsteph]

Bonsoir,

on demande dans une exercice de trigonaliser une matrice par blocs,
les valeurs propres sont donné dans l'exercice , pas besoin de les calculer (x=1 d'ordre 2, et x=2 d'ordre 2)

voici la matrice: A=
7 3 2 5
10 7 4 9
9 6 4 8
-15 -9 -5 -12

en travaillant un peu, j'ai trouvé deux bases:
Ker(A-I)= tel que V1=e1 + 2/3 e2 + e3 -2 e4
Ker(A-2I)= tel que V2= - e2 - e3 + e4

comme on a besoin de 4 vecteurs, on complete par des vecteurs de la base canonique, j'ai choisi V3= e1, et V4= e4,
on ecrit la nouvelle matrice par rapport a V1, V2, V3, V4

A'=
1 0 -3 -3
0 2 -12 -11
0 0 10 8
0 0 -9 -7 on voit bien que la patrice n'est pas encore triangulaire:
il reste un bloc
10 8
-9 -7
Arrivé là je bloque, qu'est ce qu'on doit faire exactement a ce bloc?!
et comment l'integrer dans notre matrice, quand on le reduit,?!

merci beaucoup

[alavacommejetepousse]

Bonsoir

c'est pourtant fini, triangulaire par blocs n'implique pas triangulaire

tu as 4 blocs 2x2 le bloc 2x2 sous la diagonale à gauche est nul la matrice est donc triangulaire par blocs

[ericsteph]

non la question voulait dire, quil faut compltement la trigonaliser, j'ai assisté au cour, et le prof nous a dit, qu'il faut faire des modification au nouveau bloc, pour qu'elle soit completement triangulaire!
mais il n'a pas donné d'exemples

[XENSECP]

Bon tu trigonalise pas par bloc et puis voilà !

[ericsteph]

Oui je suis d'accord avec vous, mais le nouveau bloc est diagonalisable,

les bases obtenus peuvent etre rapportés a la matrice d'origine?!

je veux dire quelles bases prendre, pour integrer le nouveau bloc reduit?!

Merci beaucou^p

[alavacommejetepousse]

dans ce cas tu diagonalises (ou trigonalises) ton dernier bloc 2x2 dans une base (e'3,e'4) e'3,e'4 cbl de e3,e4
et tu écris la matrice dans (v1,v2, e'3,e'4)