Probabilité

[maevaconstancelesnuls]

Bonjour . j'aurais besoin d'aide car je suis en difficultés sur un exercice de proba
On considère une expérience aléatoire qui consiste a lancer trois fois de suite une pièce équilibrée. PFP est un exemple d'Issus(avec P pour pile et F pour face)
Utiliser un arbre de proba pour obtenir l'ensemble E
Préciser la la de proba sur E
Calcul la probaa de chacun des événements.
A; obtenir une seule fois pile
B; obtenir exactement deux fois piles
C Obtenir exactement trois fois piles.

Merci d'avancee

[Sylviel]

Bonjour,

Si tu dessines l'arbre de proba tu obtiens 8 feuilles :
PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF

qui sont équiprobable puisque la pièce est équilibrée.
Donc la probabilité d'un évènement est "le nombre de feuilles qui vérifient l'évènement"/"le nombre de feuilles totales".
Par exemple l'évènement "ne jamais obtenir pile" n'est vérifié que par "FFF", et a donc une proba de 1/8.

A toi de jouer. Pour l'évènement A :
- quelles sont les feuilles qui le vérifie ?
- quelle est sa proba ?

[maevaconstancelesnuls]

Bonjour,

Si tu dessines l'arbre de proba tu obtiens 8 feuilles :
PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF

qui sont équiprobable puisque la pièce est équilibrée.
Donc la probabilité d'un évènement est "le nombre de feuilles qui vérifient l'évènement"/"le nombre de feuilles totales".
Par exemple l'évènement "ne jamais obtenir pile" n'est vérifié que par "FFF", et a donc une proba de 1/8.

A toi de jouer. Pour l'évènement A :
- quelles sont les feuilles qui le vérifie ?
- quelle est sa proba ?

Bonjour je ne comprend pas votre exemple et je ne comprend pas comment dire l'événement E

[Sylviel]

Mon exemple : "ne pas avoir obtenu de pile sur les trois lancers"
PPP -> obtenu au moins 1 pile
PPF -> obtenu au moins 1 pile
PFP -> obtenu au moins 1 pile
PFF -> obtenu au moins 1 pile
FPP -> obtenu au moins 1 pile
FPF -> obtenu au moins 1 pile
FFP -> obtenu au moins 1 pile
FFF -> pas obtenu de pile

il n'y a donc que FFF qui vérifie l'évènement, il a donc une probabilité de 1 / 8

[maevaconstancelesnuls]

Mon exemple : "ne pas avoir obtenu de pile sur les trois lancers"
PPP -> obtenu au moins 1 pile
PPF -> obtenu au moins 1 pile
PFP -> obtenu au moins 1 pile
PFF -> obtenu au moins 1 pile
FPP -> obtenu au moins 1 pile
FPF -> obtenu au moins 1 pile
FFP -> obtenu au moins 1 pile
FFF -> pas obtenu de pile

il n'y a donc que FFF qui vérifie l'évènement, il a donc une probabilité de 1 / 8

Alors qu'es ce que l'événement E

[annick]

Ceci n'est sûrement pas un problème de collège, non ?

[beagle]

Alors qu'es ce que l'événement E

y a marqué " l'ensemble E",
pas l'évènement E

donc l'ensemble E comprend tous les évènements possibkes que Sylviel t'a listé,
il y en a 8

[maevaconstancelesnuls]

y a marqué " l'ensemble E",
pas l'évènement E

donc l'ensemble E comprend tous les évènements possibkes que Sylviel t'a listé,
il y en a 8

Donc 8 ou 1\8

[Sylviel]

J'ai l'impression que tu mélanges tout...

Reprenons la base.

- E est l'ensemble des évènements élémentaires possible.
Par exemple si on considère le lancer d'une pièce, E sera {P,F}, si on considère le lancer d'un dé E sera {1,2,3,4,5,6} etc.
Attention : E est un ensemble, pas un nombre !

- Si les évènements élémentaires sont équiprobables (c'est à dire qu'ils ont tous autant de chance de se réaliser) alors la probabilité d'un évènement élémentaire est 1 / N où N est le nombre d'élement de E.
Plus généralement donner une probabilité sur E c'est donner la probabilité de chacun des évènements élémentaires (des nombres compris entre 0 et 1 dont la somme vaut 1).

- Un évènement est un ensemble d'évènement élémentaire, généralement décrit par une phrase. Par exemple dans le cas du lancer d'un dé "obtenir un chiffre pair" est l'évènement {2,4,6}. Si on a équiprobabilité (autrement dis si le dé est équilibré) alors la proba de l'évènement est simplement "le nombre de cas favorables"/"le nombre de cas total". Donc pour mon dé la proba de "obtenir un chiffre pair" est le nombre de faces avec chiffre pair divisé par le nombre de faces, donc 3/6 = 1/2.

[tototo]

Bonjour

P(A)={PFF;FPF;FFP}=../8.

P(B)={PPF;PFP;FPP}=3/...

Pour quelques explications sur les lancer de des:
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_trois_pi%C3%A8ces_de_monnaie