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Vieux 31/12/2009, 16h32
LuluCooooper
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Par défaut Poussée dArchimède négligeable ?

Bonjour,

je voudrais savoir comment on fait pour démontrer que la poussée d'Archimède est négligeable devant le poids d'une goutte d'eau lors de sa chutte.

J'ai P=mg et \pi = \rho_{eau}Vg<br />
donc on a \frac{mg}{\rho_{eau}Vg}
ce qui donne \frac{m}{\rho_{eau}V}
or m=\rho_{eau}V
donc on a \frac{m}{m}=1

Je crois qu'il faut faire le rapport du poids sur \pi mais après je ne sais pas interpréter le résultat ?

Merci d'avance pour votre aide !


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Vieux 31/12/2009, 19h05
greg78
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Je pense qu'il y a une erreur dans ce que tu ecris (enfin c'est même plutôt sûr).
Tu cherches à montrer que la poussée d'archimède est négligeable devant le poids lors de la chutte de la goutte d'eau. Mais pourtant, tu montres que le rapport est egal à 1... Autrement dit, les deux forces se compenseraient et rien ne se passe.

Le problème vient de ton expression de la force d'archimède, qui s'écrit, si la goutte chute en etant dans l'air, Pi=rho_{air}.V.g.

Ton rapport amène donc \frac{rho_{eau}}{rho_{air}}, qui est "très grand" devant 1. Donc l'action de la poussée d'archimède est négligeable devant celle du poids. Au passage, on préfère souvent le rapport inverse, qui est, lui, "très petit" devant 1
greg78 est déconnecté  
Vieux 31/12/2009, 20h04
LuluCooooper
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Citation:
Posté par greg78
Je pense qu'il y a une erreur dans ce que tu ecris (enfin c'est même plutôt sûr).
Tu cherches à montrer que la poussée d'archimède est négligeable devant le poids lors de la chutte de la goutte d'eau. Mais pourtant, tu montres que le rapport est egal à 1... Autrement dit, les deux forces se compenseraient et rien ne se passe.

Le problème vient de ton expression de la force d'archimède, qui s'écrit, si la goutte chute en etant dans l'air, Pi=rho_{air}.V.g.

Ton rapport amène donc \frac{rho_{eau}}{rho_{air}}, qui est "très grand" devant 1. Donc l'action de la poussée d'archimède est négligeable devant celle du poids. Au passage, on préfère souvent le rapport inverse, qui est, lui, "très petit" devant 1


D'accord je comprends la faute. Donc je dois comparer ce rapport à 1 ? C'est toujours comme ca ? J'ai pas très bien compris le dernier paragraphe :S


J'ai une autre question, si je dois établir l'équation différentielle du mouvement en appliquant la deuxième loi de Newton à cette goutte, je dois quand même ne pas négliger la poussée d'Archimède ?
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Vieux 03/01/2010, 14h23
greg78
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Non, pour l'équa diff, on ne met pas le terme qu'on néglige, sinon ca ne sert plus de l'avoir négligé ! Par contre on signale quand même que "en négligeant la poussée d'Archimède, on peut écrire l'équation ...", histoire de montrer au correcteur qu'on savait qu'elle existe
greg78 est déconnecté  
Vieux 03/01/2010, 16h07
LuluCooooper
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Citation:
Posté par greg78
Non, pour l'équa diff, on ne met pas le terme qu'on néglige, sinon ca ne sert plus de l'avoir négligé ! Par contre on signale quand même que "en négligeant la poussée d'Archimède, on peut écrire l'équation ...", histoire de montrer au correcteur qu'on savait qu'elle existe


Mais ca me change tout alors moi j'avais fait ca et j'ai pas négligé la poussée d'A :

la question 2. était de montrer que pi est négligeable devant le poids.

3. On admet que la valeur de la force de frottement flude \vec f exercée par l'air sur la goutte est proportionnelle au carré de la vitesse : f = kv2.

a. En appliquant la deuxième loi de Newton à une goutte, établir l'équation différentielle du mouvement. On choisira un axe vertical (Oy) orienté vers le bas.

On applique la deuxième loi de Newton :

\vec F = m \vec a
\vec \pi +\vec f + \vec P = m\vec a

On projette :

P-f-\pi=ma
mg-kv2-\rho_{air}Vg= \rho_{eau}V\frac{dv}{dt}

Je divise par \rho_{eau}V
...
\frac{dv}{dt}=g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-\frac{k}{m}v^2

b. En utilisant la valeur de la vitesse limite, calculer le rapport \frac{k}{m}.

Lorsque la vitesse limite est atteinte, \frac{dv}{dt}=0
g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-\frac{k}{m}v^2=0

Après résolution je trouve \frac{k}{m}=9,8.10^{-2}<br />

c. Montrer que l'équation différentielle se met sous la forme : \frac{dv_y}{dt}=9,8-9,8.10^{-2}v^2_y(t)

\frac{dv}{dt}=g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-9,8.10^{-2}v^2
or g\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}}=0

donc \frac{dv_y}{dt}=g-9,8.10^{-2}v^2_y(t)
\frac{dv_y}{dt}=9,8-9,8.10^{-2}v^2_y(t)

Dernière modification par LuluCooooper 03/01/2010 à 16h09.
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