Vecteurs 2nde

[scatman]

Bonjour,
Voilà je bloque pour une question de mon DM: :hum:

ABC est un triangle quelqonque,
A',B', et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
On suppose qu'il existe un point G tel que GA+GB+GC=0 (ce sont des vecteurs)

démontrer que GA= -2GA' et que GB= -2GB'.

[gigamesh]

Bonsoir,
voila quelque chose qui pourrait t'aider :
on considère un parallélogramme MNPQ de centre O ;
alors d'une part
d'autre part O est le milieu de [MP] donc

De manière générale, si T est le milieu de [UV] et S un point quelconque,
alors

[Ericovitchi]

GA+GB+GC=0 --> GA+GA+AB+(GA+AC)=0 --> 3GA + AB+AC=0 --> 3GA+(AA'+A'B)+(AA'+A'C)=0 --> 3GA + 2AA'= 0 --> 3GA+2(AG+GA')=0 --> GA+2GA'=0 --> GA = -2GA'