Bonjour,
je suis unTerminale S et j'ai besoin de l'aide pour mon DM de Maths sur les suites !
Sujet:
Dans un repere orthonorme, on considere la suite de points An de coordonnees (Xn;Yn) telles que (X0;Y0)=(3;1) et pour tout entier naturel n , n+1) = 31/2-11/10*Yn et Y(n+1)=11/10*Xn-6
1) Calculer les coordonnees de A1 A2 et A3
J'ai trouve A1( 72/5;-27/10) A2(1847/100;246/25) A3(1169/250; 14.317)
2)On souhaite placer les points An pour n allant de 0 a 30.
a- on a programme ci dessous 3 algorithmes pour tracer ces points. Un seul convient.Preciser lequel en justifiant la reponse
Algo 1 :
x,y,z,i sont du type nombre
debut algo : x prend la valeur 3 y prend la valeur 1
tracer point (x,y)
pour i allant de 1 a 30
debut pour : x prend la valeur 15.5-1.1*y
y prend la valeur 1.1*x-6
tracer point (x,y) fin pour
fin algo
Algo 2:
x,y,z,i sont du type nombre
debut algo : x prend la valeur 3 y prend la valeur 1
tracer point (x,y)
pour i allant de 1 a 30
debut pour : z prend la valeur 15.5-1.1*y
y prend la valeur 1.1*x-6
x prend la valeur z
fin pour
tracer point (x,y)
fin algo
Algo 3:
x,y,z,i sont du type nombre
debut algo : x prend la valeur 3 y prend la valeur 1
tracer point (x,y)
pour i allant de 1 a 30
debut pour : z prend la valeur 15.5-1.1*y
y prend la valeur 1.1*x-6
x prend la valeur z
tracer point (x,y)
fin pour
fin algo
J'ai choisi l'algo 3 car pour l'algo 1 x ne change pas de valeur il prend tout le temps la valeur 3 et pour l'algo 2 tous les points ne seront pas traces car "tracer point" est place avant "fin pour" ( je ne suis pas sur de ma reponse et ma justification)
3) a- En programmant cet algorithime ou a l'aide d'un tableur, placer ces points dans un repere. ( j'ai utlise le tableur de excel pour tracer le graphique avec le point de nuage et ca avait la forme d'une croix ? )
b- quelle(s) conjecture(s) peut on emettre sur la nature de l'ensemble des points An?
( c'est la que ca se complique j'en ai vraiment aucune idee !! )
4) a- Determiner une equation de la droite (A0A2)
je suis passe par un calcul de vecteur et j'ai trouve 221/25x-1547/100y-221/20=0
b- Determiner une equation de la droite (A1A3)
pareil avec cette question j'ai trouve 17.017x+2431/250y-218.79=0
2) Montrer que si, pour un entier naturel n An appartient a la droite (A0A2) alors A(n+1) appartient a la droite (A1A3)
3) Montrer que si pour un entier naturel n An appartient a la droite (A1A3) alors A(n+1) appartient a la droite (A0A2)
Je n'ai rien compris a ces 2 dernieres questions j'ai demande au professeur et il a dit que c'est similaire a un raisonnement par recurrence (on a fait le cours de rasonnement par recurrence il y a 3 jours ) mais j'y arrive pas je bloque totalement !
4) Demontrer votre conjecture ( je n'ai meme pas conjecturer au depart donc je ne sait pas)
Je dois le rendre le lundi 12/09 donc repondez moi le plus vite possible SVP !
Merci de m'accorder votre temps !