Suites et Algorithmes

[Gorgedu62]

Bonjour à vous ,

Je passe ici car j'ai un problème de Math qui me prend la tête légérement et je ne sais pas où trouver de l'aide
J'étais déjà venu ici et avait reçu une bonne aide alors je reviens faire un tour
Je voudrais demander aussi si j'ai d'autres problèmes concernant mes mêmes exercices de Maths , si je fais 75 posts car cela concernera des sujets de Math différents ou si je demande tout ici
Merci de la réponse

Alors donc
Mon problème de Math étant que j'ai un algorithme comme celui-ci :

http://www.noelshack.com/2015-33-1439223196-wp-20150810-001.jpg

La question étant la suivante :

Démonter que pour tout n de N ( ensemble des nombres entiers naturels ) , on a :

Un+1 - Un = 6 / (racine carré de Un²+6) + Un

Alors déjà , j'ai du mal à comprendre comment il est possible qu'il y ai des Un à droite dans l'égalité car dans tout les exemples que j'ai pu faire ( il y a un moment ) et voir , il n'y en avait pas à droite

Donc je suis partit sur le fait que
Un = (Racine carré de u²+6 )
Un+1 = ( Racine carré de u+1²+6 )

Déjà là je ne sais pas si j'ai bon mais en faisant comme si , j'ai voulu ensuite faire
Un+1 - Un
En partant comme ça j'ai regardé les identités remarquables mais ça ne m'a mené à pas grand chose de constructif
Je vous remercie de votre aide en avance
Zabou

[chan79]

salut


utilise a²-b²=...

[Gorgedu62]

Pourquoi les mets-tu au carré ?
Et le 6 fait partis de la fraction complète
Je ne comprends pas ton raisonnement

[nodjim]

Marrant cet algo, il renvoie les valeurs entières des nombres de la forme 6k+1 et 6k-1. Et c'est normal.

[chan79]

Pourquoi les mets-tu au carré ?
Et le 6 fait partis de la fraction complète
Je ne comprends pas ton raisonnement

on affecte à u la valeur

donc
soit en élevant au carré

[mathelot]

Démonter que pour tout n de N ( ensemble des nombres entiers naturels ) , on a :

Un+1 - Un = 6 / (V(Un²+6) + Un)

comme il l'a été écrit, la suite des carrés est une suite arithmétique.

[Gorgedu62]

on affecte à u la valeur

donc
soit en élevant au carré

Je vais essayer ta technique mais est-ce que les valeurs que j'ai donné à Un+1 et Un sont correctes ?

[Gorgedu62]

Alors j'ai essayé ce que tu m'as proposé
Ca donne :

Un+1 - Un = V((n+1)²+6) - V(n²+6)

Un+1² - Un² = (n+1)²+6 - (n²+6)

a²-b² = a²-2ab+b²

= ((n+1)²+6)² - 2 * (n+1)²+6) * (n²+6) + (n²+6)²
= (n²+1)²+36 - 2n²+10 * (n²+6) + (n²+6)²

Et à partir d'ici je bloque
Déjà est-ce que ce que j'ai fais est bon ?
Et comment je fais pour ( n²+6 ) ² ?

[danyL]

a²-b² = a²-2ab+b²

et aussi a²-b² = (a + b)(a - b)

Un+1² - Un² = (n+1)²+6 - (n²+6)

les U ont disparu ...

[Gorgedu62]

et aussi a²-b² = (a + b)(a - b)


les U ont disparu ...

Après si j'suis bête j'peux pas y faire grand chose ..
Je recommence avec la bonne identité

Bizarrement , dans mes cours les U n'apparaissent pas à cet endroit

[danyL]

dans ton énoncé n et n+1 sont des indices de U

(personne n'a dit que tu étais bête)

[Gorgedu62]

Est-ce que je peux transformer (Un+1)² en Un²+1 ?

Un+1² - Un² = ((Un+1)²+6) - (Un²+6)
= (((Un+1)² +6) + (Un²+6)) * (((Un+1)²+6) - (Un²+6))

A partir d'ici je doute de ce que je fais

=(((Un²+7) + (Un²+6)) * ((Un²+7) - (Un²+6))
=((2Un² + 13 ) * 1 )
= 2Un² + 13

Voilà , alors où je me suis foiré ? >.<

[danyL]

Est-ce que je peux transformer (Un+1)² en Un²+1 ?

houla non
tu iras brûler en enfer si tu fais ça

je crois que tu n'as pas bien compris ce qu'était un indice
ou alors il y a une confusion à cause de l'écriture sur ordi

Un c'est U indice n
Un+1 c'est U indice n+1
et pas (Un) + 1

dans ton algorithme on commence avec n=0 et U=1
c'est à dire U0 = 1 (U0 = U indice 0)
puis on incrémente l'indice n (en faisant n=n+1) donc n=1
U1 = racine carrée(U0² + 6) = racine carrée(1 + 6) = racine carrée(7)
et on recommence n=n+1 -> n=2
U2 = racine carrée(U1² + 6) = racine carrée(7 + 6) = racine carrée (13)
etc ...

d'où le terme général
Un+1 = racine carrée(Un² + 6)
Un+1 = U indice n+1
Un = U indice n

c'est peut etre plus "clair" avec les formules écrites en Latex, par exemple :

n'est pas pareil que :

[Gorgedu62]

houla non
tu iras brûler en enfer si tu fais ça

je crois que tu n'as pas bien compris ce qu'était un indice
ou alors il y a une confusion à cause de l'écriture sur ordi

Un c'est U indice n
Un+1 c'est U indice n+1
et pas (Un) + 1

dans ton algorithme on commence avec n=0 et U=1
c'est à dire U0 = 1 (U0 = U indice 0)
puis on incrémente l'indice n (en faisant n=n+1) donc n=1
U1 = racine carrée(U0² + 6) = racine carrée(1 + 6) = racine carrée(7)
et on recommence n=n+1 -> n=2
U2 = racine carrée(U1² + 6) = racine carrée(7 + 6) = racine carrée (13)
etc ...

d'où le terme général
Un+1 = racine carrée(Un² + 6)
Un+1 = U indice n+1
Un = U indice n

c'est peut etre plus "clair" avec les formules écrites en Latex, par exemple :

n'est pas pareil que :

Olala , pas l'enfer

Du coup je fais quoi à cette ligne ?

Un+1² - Un² = (((Un+1)² +6) + (Un²+6)) * (((Un+1)²+6) - (Un²+6))

[Gorgedu62]

Help siouplé

[danyL]

pour résumer ...

Démontrer que pour tout n de N ( ensemble des nombres entiers naturels ) , on a :
Un+1 - Un = 6 / (racine carré de Un²+6) + Un

salut

utilise a²-b²=...

Un+1² - Un² = (((Un+1)² +6) + (Un²+6)) * (((Un+1)²+6) - (Un²+6))

je ne vois pas d'où viennent tes 6 ?

chan79 a montré que Un+1² - Un² = 6
on sait que a²-b² = (a+b)(a-b)
donc avec a=Un+1 et b=Un on obtient :
(Un+1 + Un)(Un+1 - Un) = 6

ensuite on sait que l'on cherche combien vaut Un+1 - Un
donc on divise par (Un+1 + Un) ce qui donne :
Un+1 - Un = 6/(Un+1 + Un)
on remplace au dénominateur Un+1 par sa valeur en fonction de Un
Un+1 = racine carrée(Un² + 6)
d'où :
Un+1 - Un = 6/(racine carrée(Un² + 6) + Un)

as-tu compris ?
si non, qu'est ce qui n'est pas clair ?

plus que 74 exercices

[Gorgedu62]

pour résumer ...




je ne vois pas d'où viennent tes 6 ?

chan79 a montré que Un+1² - Un² = 6
on sait que a²-b² = (a+b)(a-b)
donc avec a=Un+1 et b=Un on obtient :
(Un+1 + Un)(Un+1 - Un) = 6

ensuite on sait que l'on cherche combien vaut Un+1 - Un
donc on divise par (Un+1 + Un) ce qui donne :
Un+1 - Un = 6/(Un+1 + Un)
on remplace au dénominateur Un+1 par sa valeur en fonction de Un
Un+1 = racine carrée(Un² + 6)
d'où :
Un+1 - Un = 6/(racine carrée(Un² + 6) + Un)

as-tu compris ?
si non, qu'est ce qui n'est pas clair ?

plus que 74 exercices

Bon , je pense avoir compris votre raisonnement , mais de base , j'aurais aimé comprendre comment on m'avait dit que :
Un+1² - Un² = 6
Car me le lancer comme ça sans explication ne m'a pas beaucoup aidé

Je comprends mieux ton raisonnement mais je voudrais juste qu'on m'explique l'égalité ci-dessus
Merci

[danyL]

on affecte à u la valeur

donc
soit en élevant au carré

là c'est plutôt chan79 qui pourrait te répondre, pourquoi il a résolu le pb de cette façon

sans doute quand il y a une racine carrée dans une expression, le réflexe est d'élever au carré pour voir ce que ça donne, et ensuite le reste en découle

[Gorgedu62]

Bonjour / Bonsoir à vous ,

Alors j'ai bien réussi cette question finalement mais j'en ai deux autres qui me posent problème :

a) En déduire que la suite (Un) est croissante

Pour celle-ci je n'ai aucune idée

b) Plus généralement , expliquer le rôle de cet algorithme

Celle-la je saurais le dire avec un exemple mais pas généralement / mathématiquement

Voilà donc si vous avaient des idées , je suis preneur , merci

[chan79]

a) En déduire que la suite (Un) est croissante

Montre que est positif