Probabilités

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melyauww
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Probabilités

Messagepar melyauww » 06 Déc 2012, 15:41

Bonjour, Je suis actuellement en terminale L avec option Maths. J'ai un exercice à faire et je n'arrive vraiment pas, ayant été absente la moitié de la leçon. Pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé.

Une boîte de jeu est constituée de questions portant sur les thèmes Sport ou Musique. Un tiers des questions portent sur le thème Sport, les autres portent sur le thème Musique.

Partie A:
On pose à Océane une question choisie au hasard dans la boîte et on sait que;
-La probabilité qu'Océane réponde correctement à une question sport est 1/2
-La probabilité qu'Océane réponde correctement à une question musique est 3/4

On note:
C: "La question porte sur le sport";
M: "La question porte sur la musique";
E: "Océane répond correctement à la question".

1) Déterminer la probabilité de l'évènement;
"La question posée porte sur le thème Musique et Océane y a répondu correctement".
2) Montrer que la probabilité de E est 2/3.

3) On suppose qu'Océane n'a pas répondu correctement à la question posée.
Quelle est la probabilité pour que la question posée est porté sur le thème Sport?
4) On pose successivement à Océane quatre questions indépendantes les unes des autres.
Calculer la probabilité qu'Océane réponde correctement à au moins une question posée.

Partie B:
En fait, le jeu se déroule de la façon suivante;
On pose à Océane une première questions (selon les modalités vues en partie A). Elle marque 5 points si elle répond correctement et le jeu s'arrête. Sinon, on lui pose une deuxième question, choisie indépendamment de la première, et elle marque deux points si elle répond correctement et le jeu s'arrête. Sinon, on lui pose une troisième question et elle marque 1 point si elle répond correctement. Sinon, le jeu s'arrête et elle ne marque aucun point.
Chaque fois qu'une question est tirée, on remet dans la boîte une question portant sur le même thème.

1) Traduire cette situation à l'aide d'un arbres de probabilité.
2) Définir la loi de probabilité du nombre de points marqués par Océane.
3) Calculer l’espérance mathématique du nombre de points marqués par Océane. L'interpréter.

Merci d'avance de votre aide précieuse.



Manny06
Membre Irrationnel
Messages: 1993
Enregistré le: 26 Jan 2012, 16:24

Messagepar Manny06 » 06 Déc 2012, 16:06

melyauww a écrit:Bonjour, Je suis actuellement en terminale L avec option Maths. J'ai un exercice à faire et je n'arrive vraiment pas, ayant été absente la moitié de la leçon. Pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé.

Une boîte de jeu est constituée de questions portant sur les thèmes Sport ou Musique. Un tiers des questions portent sur le thème Sport, les autres portent sur le thème Musique.

Partie A:
On pose à Océane une question choisie au hasard dans la boîte et on sait que;
-La probabilité qu'Océane réponde correctement à une question sport est 1/2
-La probabilité qu'Océane réponde correctement à une question musique est 3/4

On note:
C: "La question porte sur le sport";
M: "La question porte sur la musique";
E: "Océane répond correctement à la question".

1) Déterminer la probabilité de l'évènement;
"La question posée porte sur le thème Musique et Océane y a répondu correctement".
2) Montrer que la probabilité de E est 2/3.

3) On suppose qu'Océane n'a pas répondu correctement à la question posée.
Quelle est la probabilité pour que la question posée est porté sur le thème Sport?
4) On pose successivement à Océane quatre questions indépendantes les unes des autres.
Calculer la probabilité qu'Océane réponde correctement à au moins une question posée.

Partie B:
En fait, le jeu se déroule de la façon suivante;
On pose à Océane une première questions (selon les modalités vues en partie A). Elle marque 5 points si elle répond correctement et le jeu s'arrête. Sinon, on lui pose une deuxième question, choisie indépendamment de la première, et elle marque deux points si elle répond correctement et le jeu s'arrête. Sinon, on lui pose une troisième question et elle marque 1 point si elle répond correctement. Sinon, le jeu s'arrête et elle ne marque aucun point.
Chaque fois qu'une question est tirée, on remet dans la boîte une question portant sur le même thème.

1) Traduire cette situation à l'aide d'un arbres de probabilité.
2) Définir la loi de probabilité du nombre de points marqués par Océane.
3) Calculer l’espérance mathématique du nombre de points marqués par Océane. L'interpréter.

Merci d'avance de votre aide précieuse.

Le tout est de traduire correctement les données par des probabilités et d'appliquer les formules du cours
d'abord
P(C)=1/3 et P(M)=2/3
ensuite
P(E/C)=1/2 et P(E/M)=3/4

tu peux faire un arbre pour t'aider
ensuite
P(EinterM)=P(E/M)*P(M) reponse à 1)
puis P(E interC)=P(E/C)*P(C)
et enfin
P(E)=P(EinterM)+P(EinterC) reponse à 2)

tu devrais arriver au résultat

melyauww
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Messagepar melyauww » 06 Déc 2012, 16:12

Manny06 a écrit:Le tout est de traduire correctement les données par des probabilités et d'appliquer les formules du cours
d'abord
P(C)=1/3 et P(M)=2/3
ensuite
P(E/C)=1/2 et P(E/M)=3/4

tu peux faire un arbre pour t'aider
ensuite
P(EinterM)=P(E/M)*P(M) reponse à 1)
puis P(E interC)=P(E/C)*P(C)
et enfin
P(E)=P(EinterM)+P(EinterC) reponse à 2)

tu devrais arriver au résultat


Merci beaucoup de votre aide, si je fais un arbre, cela donne...


-----1/2----E
---1/3---C
-----1/2----E barre

-----3/4----E
---2/3---M
-----1/4----E barre

?

Manny06
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Messagepar Manny06 » 06 Déc 2012, 16:55

melyauww a écrit:Merci beaucoup de votre aide, si je fais un arbre, cela donne...


-----1/2----E
---1/3---C
-----1/2----E barre

-----3/4----E
---2/3---M
-----1/4----E barre

?

oui c'est bien
maintenat sur la branche qui passe par M et E tu fais le produit des probabilites ce qui te donne P(MinterE)

melyauww
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Messagepar melyauww » 06 Déc 2012, 17:04

Manny06 a écrit:oui c'est bien
maintenat sur la branche qui passe par M et E tu fais le produit des probabilités ce qui te donne P(MinterE)


D'accord. Ce qui me donne..
1) P(EinterM)= 2/3 x 3/4 = 0.5
2) P(E) = P(EinterM) + P (EinterC)
P(E) = 0.5 + 1/3 x 1/2
=0.5 + 1/6
=2/3

Manny06
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Messagepar Manny06 » 06 Déc 2012, 17:40

melyauww a écrit:D'accord. Ce qui me donne..
1) P(EinterM)= 2/3 x 3/4 = 0.5
2) P(E) = P(EinterM) + P (EinterC)
P(E) = 0.5 + 1/3 x 1/2
=0.5 + 1/6
=2/3

c'est très bien
maintenant tu sais qu'Océane a mal repondu (Ebarre) et tu cherches la probabilité que la question soit du sport
donc tu cherches P(C/Ebarre)
tu appliques P(Cinter Ebarre)=P(C/Ebarre)*P(Ebarre)
donc P(C/Ebarre)=P(CinterEbarre)/P(Ebarre)
tu connais P(E)=2/3 que vaut P(Ebarre) ?
pour calculer P(CinterEbarre) tu prends sur ton arbre le chemin qui passe par C et Ebarre et tu fais le produit des probabilités
il ne te reste plus qu'à faire une division

melyauww
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Messagepar melyauww » 06 Déc 2012, 18:17

Manny06 a écrit:c'est très bien
maintenant tu sais qu'Océane a mal repondu (Ebarre) et tu cherches la probabilité que la question soit du sport
donc tu cherches P(C/Ebarre)
tu appliques P(Cinter Ebarre)=P(C/Ebarre)*P(Ebarre)
donc P(C/Ebarre)=P(CinterEbarre)/P(Ebarre)
tu connais P(E)=2/3 que vaut P(Ebarre) ?
pour calculer P(CinterEbarre) tu prends sur ton arbre le chemin qui passe par C et Ebarre et tu fais le produit des probabilités
il ne te reste plus qu'à faire une division



P(Ebarre) = P(C/Ebarre) + P(M/Ebarre)
P(Ebarre) = 1/3 x 1/2 + 1/4 x 2/3
= 1/6 + 1/6
=1/3

P(CinterEbarre) = 1/3 x 1/2 = 1/6

Je ne comprends pas ce que je doit faire ensuite...

 

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