Bonsoir,
Je viens vers vous pour des petits soucis de probabilités.
Je ne suis plus du tout en terminale, mais je pense que c'est à peu près du niveau terminale, donc j'espère trouver une réponse ici ! :)
J'ai de très nombreuses probabilités à calculer sur le jeu de Yams, comme par exemple calculer la probabilité d'obtenir une paire de 4 au premier lancer. Cependant, j'ai beaucoup de difficultés dans le domaine...
Je vais vous "expliquer" rapidement les règles. On lance 5 dés. Pour chaque dès, nous avons le droit de les relancer deux fois, le but étant d'obtenir la plus grande combinaison.
Les différentes combinaisons sont :
- Paire ( Deux dés identiques )
- Brelan ( Trois dés identiques )
- Carré ( Quatre dés identiques )
- Petite suite ( 1, 2, 3, 4, 5 )
- Grande suite ( 2, 3, 4, 5, 6 )
- Full ( Une paire + Un Brelan )
Par exemple, on peut faire un lancer, et obtenir 2, 5, 2, 1, 4.
On décide alors de relancer le 1, et un 2. On obtient 3 et 5, admettons, ce qui nous fait alors 2, 3, 4, 5, 5.
On peut, pour le dernier tour, décider de relancer un 5, afin d'espérer avoir un 6 à la place, dans le but d'obtenir une grande suite : 2, 3, 4, 5, 6.
J'ai réussi à calculer toutes les probabilités basiques (une paire au premier lancer, une paire de 3 au premier lancer, un yams de 2 au deuxième lancer, etc...), du moins je pense.
Pour un carré de 5, par exemple, je fais :
p = ( 6 * ( 5! / 4! * ( 5 - 4 )! ) * 5 ) / ( 6^5 )
Je passe les développements, mais j'obtiens :
p = 150 / 7776
p ~= 0.0193
Tout d'abord, est-ce que celà est juste ?
Enfin, j'aurais besoin d'aide pour les cas plus compliqués... Là, ça se complique vraiment beaucoup pour moi, je n'ai aucune idée d'où aller...
Comment calculer la probabilité d'obtenir un full de 2 par les 4 ( c'est à dire d'obtenir 2, 2, 2, 4, 4 ) au premier lancer ?
Comment calculer la probabilité d'obtenir une petite suite au premier lancer ?
Et pire encore...
Comment calculer, par exemple, la probabilité d'obtenir une certaine combinaison à partir de la position de certains dés ? Ce n'est pas très clair... J'avoue que c'est flou aussi pour moi, mais nous avons quelques exemples.
Par exemple, si nous avons 1, 2, 3, 4, 5, la probabilité d'obtenir un yams de 4 au prochain lancer est de 0.08%... Comment obtenir ce résultat ?
Dans le même style, avec 2, 2, 5, 4, 6, la probabilité d'obtenir une grande suite au prochain lancer serait de 16.67%... Comment la calculer ?
Si on a 2, 3, 2, 3, 2, la probabilité d'obtenir un full de 2 par les 3 au prochain lancer ? Evidemment, dans ce cas là, c'est simple, nous avons déjà le full de 2 par les 3, donc la probabilité est de 100%... Mais comment calculer ce nombre ?
Le but serait en fait de créer un programme informatique qui calcule les probabilités d'obtenir une certaine combinaison à partir d'un précédent lancer, ou bien d'aucun lancer si c'est la première fois que nous lançons les dés.
Merci d'avance,
jojo130194