Jeu de fléchettes ! Probabilités

[Shilloh]

Salut a tous, J'ai un petit probleme pour résoudre cet exo. J'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait!
Une cible est composée de 4 zones délimitées par des cercles concentriques de rayons respectifs 5cm, 10cm;15cm et 20cm. On suppose qu'un joueur qui lance une fléchette atteint toujours la cible et que la probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone.
La zone centrale rapporte 20 points, la suivante 10 et les deux derniéres 5 points et un point.
1. Calculez la probabilité d'atteindre chacune des zones.
2.Calculez la probabilité, lors d'un lancer, de chacun des évènement suivants:
A: marquer au moins 5 points
B: marquer strictement plus de 5 points

[Blueberry]

Bonsoir,

Quel est le problème ?

[Shilloh]

Bah tout en fait !! Comment commencer ? :triste:

[Blueberry]

Déjà la probabilité que la flêchette atteigne une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone.
Donc en posant p pour la probabilité d'atteindre la zone centrale et sachant que la somme des proba égale 1, tu peux retrouver leurs valeurs.

[Shilloh]

Désolé j'm'étais trompé dans l'énoncé. Mais jcomprend pas pk sa doit etre égale a 1 ?

[anima]

Désolé j'm'étais trompé dans l'énoncé. Mais jcomprend pas pk sa doit etre égale a 1 ?

Une définition dans les probas te dit que la somme des probas de chaque élément d'un univers de possibles vaut 1. Si on lance un dé, par exemple, la proba que le chiffre soit entre 1 et 6 vaut 1 :we:

Pour ton probleme, calcule l'aire de tes zones, et rapporte-les a la taille de la cible (en sous-entendant bien entendu que le joueur ne peut pas taper a coté )

[Shilloh]

J'ai calculer les aires:
31.41 pour le cercle rayon 5cm
62.93.............................10cm
94.24.............................15cm
125.66............................20cm
Mais j'vois pas comment les reporté a la taille de la cible !

[Shilloh]

Personne ne sait comment faire ? :triste:

[fonfon]

salut,

puisque la probabilité d'atteindre une zone de la cible est proportionnelle à l'aire de cette zone, cela signifie qu'il existe a, independant de la zone, tel que :
où est l'aire de la zone i, etant la probabilité d'atteindre la zone i
si P1 est la probabilité d'atteindre la zone de rayon 5 cm alors



or

donc
de même

si P2 est la probabilité d'atteindre la zone de rayon 10 cm alors




si P3 est la probabilité d'atteindre la zone de rayon 15 cm alors



et enfin

si P4 est la probabilité d'atteindre la zone de rayon 20 cm alors




or on te dit que le joueur qui lance une fléchette atteint toujours la cible donc

P1+P2+P3+P4=1






donc tu connais a reste plus qu'à le reinjecter dans les diferentes probabilités pour obtenir ce que tu cherches

[Shilloh]

Merci pour ta réponse, mais en fait c'est des probabilités niveau 1ère ES. Et c'est juste les débuts donc jcrois qu'il y a une réponse plus simple !?

[fonfon]

ben je vois pas ce qu'l y a de compliqué ? (c'est bon pour un eleve de 1ere)

[Shilloh]

Oui mais qu'est ce que c'est a ? Je vois pas du tout !

[fonfon]

a c'est le coefficient de proportionnalité, c'est tout

[Shilloh]

Ok, je crois avoir compris :
la zone de rayon 5cm il y a une proba de 0.03
.......................10cm.........................0.13
.......................15cm.........................0.3
.......................20cm.......................0.53
Mais comment calculer la proba de marquer au moins 5 pts?

[fonfon]

2.Calculez la probabilité, lors d'un lancer, de chacun des évènement suivants:
A: marquer au moins 5 points

tu peux marquer 5 points ou 10 points ou 20 points

donc la probabilité d'obtenir 20 points c'est...
la probabilité d'obtenir 10 points c'est
la probabilité d'obtenir 5 point c'est...

comme les evenements sont incompatibles on a:

P("au moins 5 points")=P("5 points")+P("10 points")+P("20 points")


ou bien P("au moins 5 points")=1-P("avoir strictement moins de 5 points")=1-P("avoir 1 point")