Exercice sur fonction 1ere S

[Laliona]

Bonjour à tous, voilà j'ai des exercices de maths sur les fonctions à finir, et je n'arrive pas à comprendre. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Je vous donne l'exercice, merci d'avance.


On considère f la fonction définie sur l'intervalle
[-infini;3[U[3;+infini[ par f(x)= 1/x-3 et g la fonction inverse.
Cf et Cg sont les courbes représentatives respectives des fonctions f et g dans le repère orthonormé (O;i,j).
On note le vecteur u (-3;0) et t vecteur u la translation de vecteur u.

1. Soit M appartient Cf d'abscisse x(x différent de 3). Quelles sont les coordonnées su point M', image du point M par la translation t vecteur u ?

2. Montrer alors que M' appartient à Cg.

3. Soit M' appartient à Cg d'abscisse x'(x' différent de 0). Montrer que son image par la translation t - vecteur u appartient à la courbe Cf.

4. Quel lien en déduit-on entre Cf et Cg ?

5. Etablir le tableau de variations de la fonction f.

6. Expliquer comment obtenir Cf à partir de Cg .

[Laliona]

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

[titine]

Bonjour à tous, voilà j'ai des exercices de maths sur les fonctions à finir, et je n'arrive pas à comprendre. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Je vous donne l'exercice, merci d'avance.


On considère f la fonction définie sur l'intervalle
[-infini;3[U[3;+infini[ par f(x)= 1/x-3 et g la fonction inverse.
Cf et Cg sont les courbes représentatives respectives des fonctions f et g dans le repère orthonormé (O;i,j).
On note le vecteur u (-3;0) et t vecteur u la translation de vecteur u.

1. Soit M appartient Cf d'abscisse x(x différent de 3). Quelles sont les coordonnées su point M', image du point M par la translation t vecteur u ?

Si M' est l'image de M par la translation de vecteur u alors :
vec(MM') = vec(u)
M appartient à Cf donc les coordonnées de M sont (x ; f(x)) donc (x ; 1/(x-3))
Si les coordonnées de M' sont (xM' ; yM')
les coordonnées de vec(MM') sont (xM' - x ; yM' - 1/(x-3))
Comme vec(MM') = vec(u) alors :
xM' - x = -3 et yM' - 1/(x-3) = 0
Donc xM' = x - 3 et yM' = 1/(x-3)
Donc les coordonnées de Ma' sont (x-3 ; 1/(x-3))

2. Montrer alors que M' appartient à Cg.

g(x-3) = 1/(x-3)
Donc M' a pour coordonnées (x-3 ; g(x-3)) ce qui prouve que Ma' appartient à la courbe de g.

As tu compris ?

[Laliona]

Si M' est l'image de M par la translation de vecteur u alors :
vec(MM') = vec(u)
M appartient à Cf donc les coordonnées de M sont (x ; f(x)) donc (x ; 1/(x-3))
Si les coordonnées de M' sont (xM' ; yM')
les coordonnées de vec(MM') sont (xM' - x ; yM' - 1/(x-3))
Comme vec(MM') = vec(u) alors :
xM' - x = -3 et yM' - 1/(x-3) = 0
Donc xM' = x - 3 et yM' = 1/(x-3)
Donc les coordonnées de Ma' sont (x-3 ; 1/(x-3))


g(x-3) = 1/(x-3)
Donc M' a pour coordonnées (x-3 ; g(x-3)) ce qui prouve que Ma' appartient à la courbe de g.

As tu compris ?

Oui merci, j'avais recherché et pour la question 1 il n'est pas possible de faire
Soit M(x;y) et \vec{u}(a;b).
Les coordonnées de M'(x';y') image de M par la translation de vecteur \vec{u} sont:
x'=x+a et y'=y+b
?

[titine]

Oui merci, j'avais recherché et pour la question 1 il n'est pas possible de faire
Soit M(x;y) et \vec{u}(a;b).
Les coordonnées de M'(x';y') image de M par la translation de vecteur \vec{u} sont:
x'=x+a et y'=y+b
?

Si c'est pareille

[Laliona]

Merci beaucoup :)