Exercice sur les fonction polynômes 1ere S sympathique!

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Noemi
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par Noemi » 05 Nov 2007, 10:44

La méthode par le discriminant ne marche pas. Tu trouves un delta négatif.
Il faut appliquer :
A(x) = 2x^2-3ax+2a^2, le minimum est atteint pour x = -(-3a)/4
soit x = 3a/4



Akabne101
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par Akabne101 » 05 Nov 2007, 15:19

Noemi a écrit:La méthode par le discriminant ne marche pas. Tu trouves un delta négatif.
Il faut appliquer :
A(x) = x^2-3ax+2a^2, le minimum est atteint pour x = -(-3a)/2
soit x = 3a/2

Salut,
Je viens de voir dans mon cour(cependant je n'ai pas encore travaillé dessus) que une parabole de sommet S ax²+bx+c a pour coordonnées(-b/2a;-Delta/4a).
Etant donné que a=2 la parabole est tourné "vers le haut" donc pour le minimum on a :
x=-(-3a/2) soit x=3a/2
Ok j'ai compris!
Par contre pour le a on le remplace ou pas?par quoi?

Noemi
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par Noemi » 05 Nov 2007, 15:49

On ne remplace pas le a.

Akabne101
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par Akabne101 » 05 Nov 2007, 16:26

Noemi a écrit:On ne remplace pas le a.

ok ok !
donc on trouve x=3a/2
Donc pour conclure vu que l'on cherche à savoir la position de M sur [AB] pour que l'aire de MNPQ soit minimale on dit que M=3a/2?
Cela ne dit pas ou est le point m sur [AB]?!

Noemi
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par Noemi » 05 Nov 2007, 16:37

Un coefficient 2 a été oublié dans A(x)
A(x) = 2x^2-3ax+2a^2 c qui donne pour l'abscisse du minimum 3a/4.

AM = BN = CP = DQ = 3a/4

On place le point M sur [AB] a une distance égale à 3a/4

Akabne101
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par Akabne101 » 06 Nov 2007, 00:23

Noemi a écrit:Un coefficient 2 a été oublié dans A(x)
A(x) = 2x^2-3ax+2a^2 c qui donne pour l'abscisse du minimum 3a/4.

AM = BN = CP = DQ = 3a/4

On place le point M sur [AB] a une distance égale à 3a/4

ok ok donc M est à 3a/4 de A.
Demain je rédigerais entièrement l'exo j'éspères que tu pourras me dire les éventuels défauts!!
Grand Merci en tout cas!

Akabne101
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par Akabne101 » 06 Nov 2007, 13:34

salut,

A=aire du quadrilatère MNPQ

A=Aire ABCD -Aire de tous les triangles
A=2a²-(((AM*AQ)/2)+((BM*BN)/2)+((CP*CN)/2)+((DQ*DP)/2))
AM=BN=CP=DQ
Donc
A=2a²-(((AM*AQ)/2)+((AM*BM)/2)+((AM*CN)/2)+((AM*DP)/2))
A=2a²-(((AM(a-AM))/2)+AM(2a-AM))/2)+AM(a-AM))/2)+AM(2a-AM))/2)
A=2a²-(((aAM-AM²)/2)+((2aAM-AM²)/2)+((aAM-AM²)/2)+((2aAM-AM²)/2))
A=2a²((aAM-AM²+2aAM-AM²+aAM-AM²+2aAM-AM²)/2)
A=2a²-((6aAM-4AM²)/2)
A=2a²-3aAM+2AM²
Si x=AM
Alors A(x)=2x²-3ax+2a²

A(x) étant une fonction polynômes de la forme ax²+bx+c et a étant positif elle à pour absicce minimum -b/2a
Donc
x=-(-3a/4)=3a/4

On place donc M sur [AB] à une distance égale à 3a/4 de A.

Est ce que la rédaction est juste et le résultat aussi?

Noemi
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par Noemi » 06 Nov 2007, 13:44

Juste à modifier la partie :
"A(x) étant une fonction polynômes de la forme ax²+bx+c et a étant positif elle à pour absicce minimum -b/2a
Donc
x=-(-3a/4)=3a/4"
A remplacer par :
A(x) étant une fonction polynômes de la forme ax²+bx+c et a étant positif, son minimum est obtenu pour x = -b/2a
Donc
x=-(-3a/4)=3a/4.

Akabne101
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par Akabne101 » 06 Nov 2007, 13:52

Noemi a écrit:Juste à modifier la partie :
"A(x) étant une fonction polynômes de la forme ax²+bx+c et a étant positif elle à pour absicce minimum -b/2a
Donc
x=-(-3a/4)=3a/4"
A remplacer par :
A(x) étant une fonction polynômes de la forme ax²+bx+c et a étant positif, son minimum est obtenu pour x = -b/2a
Donc
x=-(-3a/4)=3a/4.


Ok ok merci bcp!
Dernière petite question on a bien m qui est situé a 3a/4 de A et non pas de B?
Donc si dans l'énoncé on avait a=6cm M se trouverait à 4.5cm de A pour que l'aire MNPQ soit minimum?

Noemi
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par Noemi » 06 Nov 2007, 13:58

x = AM, donc c'est bien à 4,5 cm de A.

Akabne101
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par Akabne101 » 09 Nov 2007, 23:53

salut,
La réponse est juste sauf que j'ai demandé à la prof si l'on pouvoit utiliser cette méthode(minimum atteint pour -b/a) mais elle ne veux pas qu'on l'utilise.
Il faut donc demontrer le minimum de 2x²-3ax+2a² par une autre manière .
Je ne vois pas comment .
Peut être passé par la forme canonique a[(x+b/a)²-(delta/4A²],
Ou décomposé la fonction en partant de x²> ou égale 0?
Rpnd svp merci!!

Noemi
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par Noemi » 10 Nov 2007, 00:17

Utilise la forme canonique
2x²-3ax+2a² = 2(x-3a/4)^2 -9a^2/8 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2+7a^2/8

Akabne101
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par Akabne101 » 10 Nov 2007, 00:26

Noemi a écrit:Utilise la forme canonique
2x²-3ax+2a² = 2(x-3a/4)^2 -9a^2/8 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2+7a^2/8

ok merci.
Par contre je ne vois pas comment tu arrives à trouver 2(x-3a/4)^2+7a^2/8 moi je trouves avec la formule H=2[(x-3a/2)²+7a/16)]
Une fois que l'on a le résultat il faut étudier H> ou égale à 0?

Noemi
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par Noemi » 10 Nov 2007, 00:33

2x²-3ax+2a² = 2(x-3a/4)^2 -2*9a^2/16 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2 -9a^2/8 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2+7a^2/8

7a^2/8 >0 et 2(x-3a/4)^2 > ou = 0
Donc minimum atteint si x-3a/4 = 0, soit x = 3a/4

Akabne101
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par Akabne101 » 10 Nov 2007, 16:03

Noemi a écrit:2x²-3ax+2a² = 2(x-3a/4)^2 -2*9a^2/16 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2 -9a^2/8 + 2a^2
= 2(x-3a/4)^2+7a^2/8

7a^2/8 >0 et 2(x-3a/4)^2 > ou = 0
Donc minimum atteint si x-3a/4 = 0, soit x = 3a/4

Je suis désolé mais je ne comprend pas tellement le calcul:
on sais que la forme canonique :
a[(x+b/a)²-(delta/4a²] a=2, b=-3a et c=2a²

Delta=b²-4ac
=9a²-16a²
=-7a²
donc on a:
=2[(x+((-3a)/2))²-((-7a²)/16)]
=2[(x-3a/2)²+7a²/16] ??
De plus je n'arrives pas à comprendre comment on peut affirmer que si on a 2(x-3a/4)^2+7a^2/8 on a 7a^2/8 >0 et 2(x-3a/4)^2 > ou = 0??
Merci!!

Noemi
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par Noemi » 10 Nov 2007, 16:36

Ce n'est pas b/a mais b/2a soit
a[(x+b/2a)²-(delta/4a²] a=2, b=-3a et c=2a²

Delta=b²-4ac
=9a²-16a²
=-7a²
donc on a:
=2[(x+((-3a)/4))²-((-7a²)/16)]
=2[(x-3a/4)²+7a²/16]
Si on enlève le crochet
= 2(x-3a/4)² + 7a²/8

Il faut remarquer que c'est la somme de deux nombres positifs
7a²/8 est une constante et 2(x-3a/4)² peut prendre des valeurs de 0 à +oo

Donc le minimum est atteint si 2(x-3a/4)² = 0, soit x = 3a/4.

Akabne101
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par Akabne101 » 11 Nov 2007, 16:08

Salut,
voici la rédaction complète:

A=aire du quadrilatère MNPQ

A=Aire ABCD -Aire de tous les triangles
A=2a²-(((AM*AQ)/2)+((BM*BN)/2)+((CP*CN)/2)+((DQ*DP)/2))
AM=BN=CP=DQ
Donc
A=2a²-(((AM*AQ)/2)+((AM*BM)/2)+((AM*CN)/2)+((AM*DP)/2))
A=2a²-(((AM(a-AM))/2)+AM(2a-AM))/2)+AM(a-AM))/2)+AM(2a-AM))/2)
A=2a²-(((aAM-AM²)/2)+((2aAM-AM²)/2)+((aAM-AM²)/2)+((2aAM-AM²)/2))
A=2a²((aAM-AM²+2aAM-AM²+aAM-AM²+2aAM-AM²)/2)
A=2a²-((6aAM-4AM²)/2)
A=2a²-3aAM+2AM²
Si x=AM
Alors A(x)=2x²-3ax+2a²
On a doncA(x) de la forme ax²+bx+c
Donc sa forme canonique :est :
a[(x+b/a)²-(delta/4a²]
Delta=b²-4ac
=9a²-16a²
=-7a²
donc on a:
=2[(x+((-3a)/4))²-((-7a²)/16)]
=2[(x-3a/4)²+7a²/16]
= 2(x-3a/4)² + 7a²/8
On sais que a>0 donc pour avoir le minimum on a :
2(x-3a/4)²=0
soit x-3a/4=0
x=3a/4

Donc 0n place donc M sur [AB] à une distance égale à 3a/4 de A pour avoir le minimum de l’aire MNPQ.

Est ce que ily' des petites erreurs de rédaction?
Merci bcp!

Noemi
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par Noemi » 11 Nov 2007, 17:06

Une erreur :
Donc sa forme canonique est :
a[(x+b/a)²-(delta/4a²]

C'est : a[(x+b/2a)²-(delta/4a²)]

Akabne101
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par Akabne101 » 11 Nov 2007, 17:38

Noemi a écrit:Une erreur :
Donc sa forme canonique est :
a[(x+b/a)²-(delta/4a²]

C'est : a[(x+b/2a)²-(delta/4a²)]

a oui en effet merci!
sinon pas d'autre erreurs en vue?

Akabne101
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par Akabne101 » 11 Nov 2007, 21:22

Problème résolue!
Merci beaucoup à ceux qui m'on aidé et notamment Noémie!!

 

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