Exercice sur les fonction polynômes 1ere S sympathique!

par **Akabne101** » 03 Nov 2007, 19:35

Salut à tous!
J ai un petit probleme pour résoudre cette exercice sur les fonction plynômes !
Voici l'énoncé:

ABCD est un rectangle, de coté a et 2a(avec a>0). Les points M, N, P et Q appartiennent respectivement aux coté[AB][BC][DC] et [AD].
De plus AM=BN=CP=DQ.
Déterminer la position du point M sur [AN] pour que l' aire du quadrilatère MNPQ soit minimal!!
je ne voit absolument pas ce qu' il faut faire!
Pourriez vous m'aider svp!!
Merci d'avance!

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 19:55

Exprimez l'aire du quadrilatère en faisant la soustraction aire du rectangle - l'aire des 4 triangles.

Etudiez ensuite les variations de cette fonction.

par **Akabne101** » 03 Nov 2007, 20:44

Noemi a écrit:Exprimez l'aire du quadrilatère en faisant la soustraction aire du rectangle - l'aire des 4 triangles.

Etudiez ensuite les variations de cette fonction.

salut,

merci d'avoir répondu mais je ne vois pas ou l'on doit en venir.
Moi je trouve:

A=2a²+((AM*(AQ+DP+CN+MB))/2)

Mais après que faut-il faire??

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 21:30

A=2a² - ((AM*(AQ+DP+CN+MB))/2)
Il faut poser AM = x et écrire chaque longueur en fonction de a et x
A(x) = 2a^2 -x(a-x+2a-x+a-x+2a-x)/2

Il reste à simplifier et à étudier les variations de A(x).

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 14:31

Noemi a écrit:A=2a² - ((AM*(AQ+DP+CN+MB))/2)
Il faut poser AM = x et écrire chaque longueur en fonction de a et x
A(x) = 2a^2 -x(a-x+2a-x+a-x+2a-x)/2

Il reste à simplifier et à étudier les variations de A(x).

Salut,
donc on trouve: A(x)= 2a²+2x²-3ax

Mais après comment faire pour étudier le sens de variation de la fonction A(x)?

par **Nightmare** » 04 Nov 2007, 14:33

En revoyant ton cours... tu devrais quand même savoir étudier un polynôme du second degré !

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 14:49

Nightmare a écrit:En revoyant ton cours... tu devrais quand même savoir étudier un polynôme du second degré !

Oui je sais mais ce que je comprends pas c'est que la formule est Delta=b²-4ac

Sachant que l'on a 2x²-3ax+2a² on remplace b² par -3 ou -3a?
De même pour c on le remplace par 2a² ou 2?

par **Nightmare** » 04 Nov 2007, 14:53

Ben, c'est quoi le coefficient devant x? C'est -3 ou -3a ?

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 15:01

Nightmare a écrit:Ben, c'est quoi le coefficient devant x? C'est -3 ou -3a ?

-3a!
Donc A(x)=2x²-3ax+2a²
et delta=b²-4ac.
Donc =9x²-4*2*2a²
= 9x²-16a²
= -7a²

Est-ce que le calcul du discriminant est juste?

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 15:33

Il ne faut pas résoudre A(x) = 0 mais étudier les variations de la fonction.
calculer la dérivée et chercher les variations.

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 17:05

Noemi a écrit:Il ne faut pas résoudre A(x) = 0 mais étudier les variations de la fonction.
calculer la dérivée et chercher les variations.

Salut,

il faut donc étudier le ses de variations de la fonctions :

A(x)= 2a²-3ax=2x²?

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 17:23

Etudier les variations de A(x) = 2x^2-3ax + 2a^2

La dérivée : A'(x) = 4x - 3a

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 18:20

Noemi a écrit:Etudier les variations de A(x) = x^2-3ax + 2a^2

La dérivée : A'(x) = 2x - 3a

Merci de répondre par contre je ne vois pas comment tu arrives a passer de A(x) à A'(x).

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 18:51

La dérivée de x^2 est 2x
la dérivée de bx est b donc pour -3ax c'est -3a

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 19:25

Noemi a écrit:La dérivée de x^2 est 2x
la dérivée de bx est b donc pour -3ax c'est -3a

Je sais pourquoi je ne voyait pas ou tu voulais en venir avec cette méthode pour la simple raison que je n'ai pas vu les dérivés de fonction!
Merci quand même par contre n'aurais tu pas une autre méthode pour résoudre mon problème?
Merci!

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 19:38

As tu appris que pour une parabole d'équation ax^2+bx+c, son sommet a pour abscisse -b/2a

Donc pour A(x) = x^2-3ax+2a^2, le minimum est atteint pour x = -(-3a)/2
soit x = 3a/2

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 21:01

Noemi a écrit:As tu appris que pour une parabole d'équation ax^2+bx+c, son sommet a pour abscisse -b/2a

Donc pour A(x) = x^2-3ax+2a^2, le minimum est atteint pour x = -(-3a)/2
soit x = 3a/2

J'ai appris que si delta=0 alors il existe une seule et unique solution qui est x=-b/2a
Par contre pour la parabole cela ne me dit rien!
il faudrait donc que delta =0!?

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 21:30

vu que l'on cherche un carré, cela correspond à un discriminant nul.

par **Akabne101** » 04 Nov 2007, 21:59

Noemi a écrit:vu que l'on cherche un carré, cela correspond à un discriminant nul.

Pour le discriminant on sais qu 'il est égale a B²-4ac et on a :
2x²-3ax+2a²

Donc le discriminant est égale a 9a²-16a²
=-7a²

Donc vu que le discriminant doit être = 0 on a :
a =racine de 7 ou a= -racine de 7 !?

par **Akabne101** » 05 Nov 2007, 00:01

Akabne101 a écrit:Pour le discriminant on sais qu 'il est égale a B²-4ac et on a :
2x²-3ax+2a²

Donc le discriminant est égale a 9a²-16a²
=-7a²

Donc vu que le discriminant doit être = 0 on a :
a =racine de 7 ou a= -racine de 7 !?

Donc si cela est ça il faudrait faire:
x=-b/2a en remplacant a par racine de 7!?

Exercice sur les fonction polynômes 1ere S sympathique!

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