Correction géométrie plane

[shakira]

Bonjour les matheux,

J'ai un problème et une résolution à proposer, pourriez vous me corriger et m'aider dans la rédaction ?

Voici le problème :
Soit m un réel quelconque. Dans un repère du plan on considère l'ensemble Em des points M(x;y) tels que :
( m - 1 ) y - ( 2 m + 3 ) x + 10 = 0

1) Pourquoi l'ensemble Em est-il toujours une droite du plan ?
2) Parmi les droites Em, y a t-il ds droites parallèles aux axes de coordonnées ? Si oui, les déterminer
3) Démontrer que toutes les droites Em passent par un point fixe noté K
4) Combien de droites Em passent par le point A(a;b) ?
Discuter selon les valeurs des réels a et b

Et je propose comme solution :

1)car x et y sont du 1er degré
2)// ox => coefficient de y = 0 => m=1
// oy => coefficient de x = 0 => m=-3/2
3)my - y - 2mx -3x + 10 = 0 =>
m(y-2x) - (y + 3x - 10) = 0
en résolvant le système y-2x = 0 et y+3x-10 = 0 on a le point fixe x=2 et y=4
4)1 seule : celle qui passe par (a;b) et (2;4) pour a2 et b4
pour a=2 et b4 une seule : elle est verticale x=2
pour a2 et b = 4 une : elle est horizontale y = 4
pour a= 2 et b = 4 on en a une infinité qui passent par 1 point (2:4)


Merci d'avance

Shakira

[shakira]

Pas de réponse ? :(

[Mortelune]

Bonsoir.

C'est bien sauf pour la 3) où la méthode de résolution donne un bon résultat mais est très implicite (après si c'est une méthode déjà vue et réutilisée ça me va ^^).

Pour la rédaction il va surtout falloir veiller à faire des phrases complètes et énoncer les propriétés que tu utilises pour les mises en équations.

[shakira]

Peux tu me donner quelques exemples ? Car c'est vraiment mon point faible ...

[Mortelune]

Pour la première tu peux réécrire l'équation pour faire apparaitre une équation de droite : y=ax+b (avec a et b qui dépendront du paramètre m). Il n'y aura pas grand chose de plus à dire : on a donc bien une équation de droite (mais ta justification est tout aussi valable il faut juste faire quelque chose du genre : On a bien une équation de droite car ...)

[shakira]

Merci Mortelune ! J'espère que je réussirai la rédaction !

[shakira]

En revanche Mortelune, je ne comprends pas comment faire apparaitre mon premier degré étant donné que sur ma résolution final je trouve y= 2 mx my + 7 (qui est du second degré) ! J'ai du faire un erreur ... Et je n'arrive plus à prouver ma justification ...

[shakira]

Je m'embrouille toute seule ...

[Mortelune]

Ah oui tu as dû faire une erreur de calcul ça va mieux ?

[shakira]

Je ne trouve pas mon erreur et je bloque un peu à vrai dire ! J'arrive à rédiger les question 3 et 4 mais 1 et 2 qui sot les plus simples me bloquent complètement ...

[Mortelune]

Pour la 1 tu avais déjà le bon argument :


Dans l'équation de x et y sont de degré 1 donc c'est bien l'équation d'une droite. (Quand on applique un résultat de cours ou une définition il n'y a pas besoin d'en faire des tonnes ^^)

Pour la 2 :
Si est parallèle à l'axe des ordonnées alors est une droite de la forme x=a donc ...
De même si est parallèle à l'axe des abscisses ...

[shakira]

Merci pour l'idée de justification ... Je veux chercher trop compliqué :mur: