DM géométrie plane, vecteur

[jojef02]

Bonjours donc voila j'ai un DM de maths a rendre pour la semaine prochaine et je bloque sur certaine chose.

Soit A, B et C trois points non alignés.B' et C' sont définis par AB'=1/4AC et AC'=1/3AB.

La droite (B'C') coupe (BC) en A'
La droite delta 1 est la parallèle à (AB) passant par A', delta 2 est la parallèle à (AC) passant par A' et delta 3 est la parallèle à (BC) passant par A.
Le point E est l'intersection de delta 1 et delta 3, F est l'intersection de deta 2 et delta 3.

On cherche à démontrer que les doites (B'E) et (C'F) sont parallèles.
On se place dans le répère (A,B,C)

1)Donner dans ce repère, les coordonnées de A,B,C,B' et C'.
2)a. Déterminer une équation de la droite (B'C')
b. Déterminer une équation de la droite (BC)
c. En déduire les coordonnées du point A'
3)a. Déterminer une équation de chacune des droite delta1, delta 2 et delta 3.
b. En déduire les coordonnées de E et F.
4) Conclure

Donc pour la 1) j'ai trouvé A(0;0) B(1;0) C(0;1) B'(0; 1/4) et C'(1/3;0)
2) a. j'ai trouvé l'équation 1/4x+1/3y-1/12 en calculant B'C' (qui fait (1/3;1/4) puis en posant B'M avec cette formule (x-xa;y-ya), M(x;y) ,et en terminant par un produit en croit.
b. J'ai fais la même chose mais avec BC et BM se qui me donne -x-y
c. résolution de systéme ?
3)a. Je bloque
b. il faut la réponse du dessus pour y arriver
4) Il faut que je montre que (B'E) et (CF') soit parallèle , donc calcul... ?

Voila , Aidez-moi please

[siger]

Bonsoir

remarques
1- 1/4AB signifie 1/(4AB)
pourquoi ne pas ecrire AB/4? cela eviterait bien des les erreurs
2- l'equation d'une droite est ax+by + c =0 et non ax + by + c
d'ou l'equation est definie a une constante pres et on peut ecrire x/4+y/3-1/12 = 0 ou 3x + 4y -1 = 0 ce qui nettement plus simple
3-pour B'C', je trouve (1/3, -1/4)
d'ou une autre equation de droite (B'C')

en projettant l'equation vectorielle B'M = k*B'C' (avec M un point quelconque de la droite) sur les axes et en eliminant k, on obtient
(y-yB')/(x-xB') = (yC'-yB')/(xC'-xB') soit
y = (yC'-yB')/(xC'-xB')*(x-xB') + yB' pour equation de la droite B'C'

[siger]

Bonjour

remarques
1- 1/4AB signifie 1/(4AB)
pourquoi ne pas ecrire AB/4? cela eviterait bien des les erreurs
2- l'equation d'une droite est ax+by + c =0 et non ax + by + c
d'ou l'equation est definie a une constante pres et on peut ecrire x/4+y/3-1/12 = 0 ou 3x + 4y -1 = 0 ce qui nettement plus simple
3-pour B'C', je trouve (1/3, -1/4)

en projettant l'equation vectorielle B'M = k*B'C' (avec M un point quelconque de la droite) sur les axes et en eliminant k, on obtient
(y-yB')/(x-xB') = (yC'-yB')/(xC'-xB') soit
y = (yC'-yB')/(xC'-xB')*(x-xB') + yB' pour equation de la droite B'C'
ce qui conduit bien a
4y+3x-1=0

[jojef02]

Oui j'ai vue par la suite en calculant mon système pour avoir les coordonnée de A' que mes équations était fausse. Je trouve A' (3;-2)

delta 1 y=-2
delta 2 x=-3
delta 3 y=-x

par contre pour la 3.b est ce que je calcule E et F pour avoir leur coordonné ou est ce que je regarde la construction, je ne vois pas comment réutiliser les équations des delta pour trouver E et F.

[siger]

re

les points E et F sont definis comme les intersections des droites delta.....
E : delta1/delta3 d'ou y = -x = -2. et E( 2; -2)
F : idem
puis comparer les coefficients direteurs de B´E et C'F.

[jojef02]

Ok je visualise assez mal , je vais y reflechir ^^

[jojef02]

Bon j'ai fais par résolution de systéme , pour E: delta1 y=-2 on a déja l'ordonné
delta y=-x donc ensuite j'ai remplacé y par -2 ( x= 2) donc E(2;-2)

Pour F delta2 x=-3 delta3 y=-x , j'ai fais la même chose se qui me donne F(-3;3)

Ensuite pour la 4 je pense pouvoir m'en sortir ^^

[jojef02]

euh je viens de voir que j'ai mis une bétise delta2 c x=3 donc F(3;-3)

voila ^^