Limite d'une fonction (exercice 1ere S)

[coline51]

Bonjour à toi aussi !

(O; i; j) est un repère orthonormal. On considére les points A(1;2), I(1;0), H(0;2) et pour tout réel x strictement suppérieur à 1, le point P(x;0).
La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q.

1) Exprimer IP, OQ et HQ puis l'aire des triangles OPQ, HAQ et IPA en fonction de x.

2) f est définie sur ]1; +infini[ par f(x)= x²/(x-1).
C est la courbe représentative dans (O; i; j)
a) en découpant convenablement le triangle OPQ, déterminer trois réel a, b et c tels que, pour tout réel x>1. f(x)= ax+b+c/(x-1)

Je pense que la suite de l'exercice je pourrai y arriver. Enfête se qui me pose probléme c'est de trouver les coordonnées de Q, j'ai cherché pas mal de choses sans jamais aboutir. Et je ne vois pas comment on peut mettre sous la forme f(x)= ax+b+c/(x-1) avec seulement x² au numèrateur f(x)= x²/(x-1).
Voilà sa fait un moment que je travaille sur l'exercice et je bloque totalement :mur: , un peu d'aide ne serait pas de refus s'il vous plait !
Merci beaucoup !

[sporock]

Pour Q, il est dit que c' est le point d' intersection de la droite (AP) avec la droite des ordonnées
Apres avoir determiné l' equation de la droite (AP), ainsi que celle des ordonnées (pas tres dur normalement ca), il te restera un systeme tres simple à resoudre pour trouver les coordonnées du point d' intersection


Pour trouver les coordonnées de pt d' intersection de droite ou courbe, il suffit de resoudre le systeme d' equations correspondant ( c' est à dire avec les equations de ces droites ou courbes)

[coline51]

Merci beaucoup je vais travailler ça !

[sb30]

Bonjour,

Tu as plusieurs méthodes pour résoudre ton problème de mise ne forme de f(x).
Je te conseille la suivante :
met sous le même dénominateur ta fonction f(x)= ax+b+c/(x-1)
ensuite tu procéde par identification du numérateur qui vaut x².