Je souhaiterai avoir une solution à mon exercice que j'essaye de résoudre depuis environ une semaine. Malheureusement, je n'ai toujours pas réussi à le faire, donc je fais appel a vous, les mathématitiens pour m'aider.
Avant d'annoncer l'enoncé de l'exercice, je vous passe le lien vers la figure avec laquelle il faudra travailler:
Voici maintenant l'énoncé:
Soit SABC est un tétraèdre de sommet S; on note b son aire de base, h sa hauteur et V son volume.
Les milieux des arêtes sont notés I, J, K, P, Q et R.
Pour prouver V= 1/3bh, Euclide utilisait la méthode d'exhaustion. Elle nécéssitait deux résultats qui vont être démontrés.
1) Le but de cette question est de prouver que la somme des volumes du tétraèdre SIJK et IARP est inférieure à 1/2 V.
a) Pourquoi les tétraèdres SIJK, IARP, KRQC et JPBQ ont ils les mêmes dimensions ?
b) Le grand téraèdre SABC contient les quatre tétraèdres précédents. Contient-il un autre solide ? Si oui, quels sont ses sommets ?
c) Conclure
2) Le but de cette question est de montrer que le volume du solide IJKPBCR est 1/4bh
a) Montrer que ce solide est constitué de deux prismes
b) En complétant les deux prismes comme l'indique la figure, ces deux prismes sont la moitié d'un même pavé. Quels sont en fonction de b et h l'air de base et la hauteur de ce pavé ?
En déduire son volume.
c) Conclure.
Je vous donne également quelques figures supplémentaires qui sont en rapport avec l'exercice:
Je vous remercie d'avance fortement, chers amis, et je vous souhaite de passer une excellente soirée.
Merci encore