Homomorphisme de corps

par **barbu23** » 26 Sep 2012, 23:42

Bonjour à tous,

Pourquoi un homomorphisme de corps transforme un corps premier en un corps premier ?
Un corps premier est celui, par définition, qui ne contient aucun sous corps strict.
Si

est un corps, le sous-corps de

engendré par

est un corps premier.

Merci d'avance. :happy3:

par **Judoboy** » 27 Sep 2012, 00:49

Ca veut dire quoi transformer ?

par **barbu23** » 27 Sep 2012, 00:50

Judoboy a écrit:Ca veut dire quoi transformer ?

ça veut dire l'image d'un corps premier est un corps premier.

par **wserdx** » 27 Sep 2012, 06:20

Il n'existe que deux types de corps premiers :

par **Judoboy** » 27 Sep 2012, 06:22

barbu23 a écrit:ça veut dire l'image d'un corps premier est un corps premier.

Bah dans ce cas y a plutôt intérêt vu que les morphismes de corps sont injectifs.

par **barbu23** » 27 Sep 2012, 17:04

Bonjour,

Judoboy a écrit:Bah dans ce cas y a plutôt intérêt vu que les morphismes de corps sont injectifs.

Je propose deux façon différentes de raisonner :

- Tout homomorphisme de corps

est injectif, donc, si

est un sous corps premier, alors,

sont isomorphes, donc

est un sous corps premier de

. Correct ?

-

, soit

un corps premier de

, alors

:

, et donc :

:

Donc,

est un sous corps engendré par

dans

, donc, c'est un sous corps premier de

. Correct ?

Merci @Judoboy et @wserdx. :happy3:

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