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par **yos** » 19 Jan 2007, 22:52

Voilà un exercice qu'on peut chercher dans le métro ou chez le coiffeur. Le genre qu'on devrait toujours avoir sur soi pour patienter quelquepart :

a et b sont dans un groupe et vérifient

et

. Il faut prouver que a=b=1.

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 23:05

mon coiffeur étant ponctuel j'ajoute que le groupe est commutatif.

par **mathelot** » 20 Jan 2007, 17:14

donc

suffit.

par **yos** » 20 Jan 2007, 17:55

mathelot a écrit:donc suffit.

Qu'y-a-t-il à gauche du "donc"?

par **yos** » 21 Jan 2007, 22:46

Je fais remonter.

par **BQss** » 21 Jan 2007, 23:26

mathelot a écrit:donc suffit.

Que le groupe soit commutatif ou pas de toute facon si a=b alors necessairement a=b=1.

Par contre je vois pas pourquoi le groupe est commutatif? C'est une donnée que tu as oubliée sans quoi ca ne marche pas c'est ca Yos?

par **BQss** » 21 Jan 2007, 23:50

si on suppose le groupe commutatif je l'ai:

or:

donc:

entraine:

donc

et comme

:

et donc

finalement

par **fahr451** » 22 Jan 2007, 11:49

REM : si le groupe est commutatif il n 'y a rien à faire, le résultat est évident,et je n'ai pas eu à faire patienter mon coiffeur.

Le seul cas intéressant est donc quand le groupe n'est pas supposé commutatif.

par **BQss** » 22 Jan 2007, 12:31

fahr451 a écrit:REM : si le groupe est commutatif il n 'y a rien à faire, le résultat est évident,et je n'ai pas eu à faire patienter mon coiffeur.

Le seul cas intéressant est donc quand le groupe n'est pas supposé commutatif.

ok c'est ce que je me disais aussi sur ta remarque. Prendre le groupe commutatif pour que ton coiffeur n'attende pas...

par **BQss** » 22 Jan 2007, 12:33

fahr451 a écrit:REM : si le groupe est commutatif il n 'y a rien à faire, le résultat est évident,et je n'ai pas eu à faire patienter mon coiffeur.

Le seul cas intéressant est donc quand le groupe n'est pas supposé commutatif.

mais c'est tout aussi evident si le groupe n'est pas commutatif...

par **BQss** » 22 Jan 2007, 12:37

fahr451 a écrit:REM : si le groupe est commutatif il n 'y a rien à faire, le résultat est évident,et je n'ai pas eu à faire patienter mon coiffeur.

Le seul cas intéressant est donc quand le groupe n'est pas supposé commutatif.

Mais c'est tout aussi evident si le groupe n'est pas commutatif....

et

par **BQss** » 22 Jan 2007, 13:39

ok je l'ai mais c'est pas elegant du tout.

par **BQss** » 22 Jan 2007, 14:12

J'ai montré que b=1 <--> a=b

Cela revient donc a prouver que b=1.

par **yos** » 22 Jan 2007, 15:32

coiffeur / commuta-tif c'était un jeu de mots?
Si ab=ba, le résultat est évident en effet.
Le groupe n'est pas supposé commutatif, je confirme.

par **fahr451** » 22 Jan 2007, 15:34

excellent yos :)

par **Imod** » 07 Fév 2007, 19:41

Après "quelques" manipulations j'ai réussi à montrer que le groupe engendré par a et b est égal à son groupe dérivé , je ne sais pas si cela apporte grand-chose ?

Imod

par **allomomo** » 07 Fév 2007, 21:01

Salut,

Je complète le défi :

Montrer que

a partir de la seconde supposition
En déduire que

C'est un truc qu'on a eu en exercice ....

par **Imod** » 09 Fév 2007, 18:06

En m'inspirant des indications d'allomomo :

peut s'écrire

ou encore

. De même

peut s'écrire

ou

. En élevant [3] à la puissance 4 on obtient :

. Alors

donc

. Les relations [4] et [6] donnent :

c'est à dire

. Les relations [7] , [8] et [9] donnent

donc

,

et

.

Je ne suis pas sûr que mon coiffeur apprécie le stock de brouillon que j'ai laissé dans sa poubelle :we:

Imod

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