Géométrie dans l'espace

par **coco76890** » 02 Nov 2007, 14:39

Par défaut probleme d'orange
bonjour a tous, voila j'ai un soucis dans mon devoir maison je comprend pas la question

voila l'énoncé

a) Avez vous vu ces empillements d'orange chez le fruitier ? sauriez vous calculer l'angle formé par un plan en contact stable avec le coté des tas ?

b) Calculer l'angle formé entre le plan horizontal et une arrete du tas (cad l'intersection de deux plans en contact avec les cotés)? je suppose qu'il va s'agir d'une droite mais je vois pas du tt de quel plan on parle déja !!

c) quelle est la hauteur d'un tas d'orange constitué de n couche horizontales ?

voila déja si qqn pourait m'expliquer l'énoncé peut etre que je pourais tenter d'y repondre !! merci

par **Quidam** » 02 Nov 2007, 14:57

Tu n'es peut-être jamais allé au marché ! Un tas d'oranges, cela ressemble à :

J'ai fait ça vite fait, ce n'est pas très joli, mais cela te donne une idée !
Il s'agit d'une pyramide à base rectangulaire.
Ton problème consiste à trouver l'angle des plans inclinés qui la délimitent dans l'espace, et ensuite l'angle des arêtes intersections de ces plans inclinés deux à deux ! Cela dépend évidemment de la manière de ranger des oranges (supposées bien sûr parfaitement sphériques et de rayons tous égaux ; lol) sur la première couche (celles qui se trouvent directement sur le plancher de l'étal), les couches suivantes s'en déduisant puisqu'on pose chaque orange dans un des trous laissés par la couche précédente !

Si tu as compris l'énoncé, il ne te reste plus qu'à répondre aux questions ! Bon courage !

par **coco76890** » 02 Nov 2007, 15:09

merci pour ta figure elle va certainement m'aider !!! merci de ton aide et merci du courage il va m'en falloir !!!!

par **coco76890** » 02 Nov 2007, 15:13

j'ai compris l'énoncé c'est pour autant que je vois comment faut faire lol

si qqn pouvait me donné une indication car la je nage completement !!!

par **Quidam** » 02 Nov 2007, 18:46

coco76890 a écrit:j'ai compris l'énoncé c'est pour autant que je vois comment faut faire lol

si qqn pouvait me donné une indication car la je nage completement !!!

La façon optimale de ranger des oranges sur la première tranche est de s'arranger pour que les oranges forment avec leurs voisines six triangles équilatéraux :

Ensuite, pour la deuxième tranche, on place chaque orange au centre du triangle équilatéral formé par trois oranges de la tranche précédente et ainsi de suite... Finalement on a des groupes de quatre oranges, chacune tangente aux trois autres, formant ainsi un tétraèdre régulier.
On peut aussi disposer les oranges de la première tranche sur un quadrillage de coté 2r (si r est le rayon des oranges). Mais ce n'est pas optimal et pas naturel. Je ne pense pas que l'auteur du problème ait envisagé cette configuration non optimale.

Par conséquent, il faut que tu étudies la configuration des tétraèdres dont il est question...

par **Quidam** » 02 Nov 2007, 18:52

Réflexion faite, je ne pense pas que la forme du tas sera celle que j'ai indiquée ci-dessus. Cela ne serait le cas que si la première tranche d'oranges était un quadrillage. Mais dans le cas optimal, la forme du tas d'oranges serait plutôt un tétraèdre régulier.

Mais comment savoir ce qu'a voulu l'auteur du problème ? Selon le rangement que l'on choisit, les réponses seront différentes !!!

par **coco76890** » 03 Nov 2007, 13:55

alors la je vois pas déja j'ai du mal a comprendre ce que tu dis lol

si ca peut te donner une indication c'est un probleme de prépa math MPSI, c'est mon dm et je dois dire que je suis autant perdu que toi, pour moi il s'agissait d'une pyramide mais comme tu le dis les cas sont différent celon la forme du tas !

par **chan79** » 03 Nov 2007, 14:28

Salut

si les oranges sont disposées comme ci-dessus (pas sûr, je cherche) on peut facilement calculer l'angle formé par un plan posé sur un côté avec le plan de base.
Les centres des sphères sont les sommets d'un tétraèdre régulier. les faces sont équilatérales.
Il faut donc calculer l'angle CC'D
C' est le milieu de [AB]
tu peux utiliser le milieu M de [CD]
utilises Pythagore et trigo
je vérifierai tes calculs

Bon courage

par **coco76890** » 03 Nov 2007, 14:32

merci je ferais ca durant le week end du moins je vais essayer sinon je te tiendrais au courant ! merci pour les infos, je vais tenter de faire comme ca !!

Merci et donc a ce soir ou demain, au plus tard lundi !

par **chan79** » 03 Nov 2007, 14:51

à lire si tu es en prépa
http://math.mit.edu/~auroux/papers/beaubourg-notes.pdf
l'empilement que l'ai dessiné plus haut est l'hexagonal compact (figure 1d)

par **chan79** » 03 Nov 2007, 15:12

tu peux le faire aussi dans ce cas d'empilement

par **coco76890** » 03 Nov 2007, 15:39

merci je lirais ca se soir !!

par **Hipollene** » 06 Nov 2007, 18:34

Bonjour !

J'ai le même DM que toi, les mêmes problèmes que toi... Visiblement, tu est un(e) des topin(e)s de François Ier !!!??? ^^
A bientôt !

PS : Dsl pour ce message qui ne fait pas vraiment avancer le schmilblick !!! ^^

par **chan79** » 07 Nov 2007, 11:06

Alors, les taupins, toujours dans le noir :zen:
J'ai réfléchi un peu aux empilements
voilà où j'en suis:

si on dispose comme ci-dessus sous forme pyramidale à base carrée, la densité des oranges par rapport à la pyramide qui les contient tend vers
pi/(3*rac(2)) quand le nombre de couches d'oranges tend vers l'infini. (voir ci-dessous)

On obtient la même limite si on fait une disposition pyramidale à base triangulaire (la pyramide qui contient les oranges est un tétraèdre régulier).
Pour calculer les angles demandés, on se réfère à la "pyramide des centres" en pointillés. On y arrive en faisant des coupes et avec Pythagore et la trigo.

Ci-dessous disposition à base triangulaire vue de dessus (de la base vers le sommet: bleu, rouge, vert, violet et noir)

Voir lien vers source plus haut

par **coco76890** » 07 Nov 2007, 16:10

je cpmprend pas ce que tu dis lol essayer du pythagore dans le triangle de la base ?

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