Formule financiere pour calculer la durée d'un emprunt

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 17:38

Bonjour à tous,

je suis à la recherche de la formule mathématique permettant de calculer
la durée d'un emprunt avec pour variable le montant de l'emprunt, le taux et la mensualité.

Merci par avance

par **mathador** » 21 Mai 2005, 18:12

Bonjour,
notons X le montant de l'emprunt, T le taux (1/2 pour un taux de 50%, 1 pour un taux de 100%...) et M la mensualité.
On doit naturellement payer X(1+T), il suffit de diviser par la mensualité pour retrouver le temps t, exprimé en mois.
On a donc t =

.
Je pense que cette formule est correcte
Bonne continuation

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 18:38

Ca ne sert à rien de poster le même message sur plusieurs forums (surtout que ta question n'a rien à voir avec le niveau supérieur...!)

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 18:43

Merci pour la réponse.

Cependant, après vérif (avec calculette financière), les résultats ne correspondent pas.

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 18:51

patapoof...toi tu portes bien ton nom. Si tu peux répondre à ma question ... toi homme superieur !

par **mathador** » 21 Mai 2005, 18:56

C'est bien dommage ... pourtant, la formule donne bien un résultat homogène à un temps (la démonstration est triviale et laissée au lecteur :D )
Cela vient peut-être du taux, de la manière dont il est appliqué ... des élèves branchés économie pourraient peut-être trouver la faille.
Appel à témoins ! :)

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 18:58

Si je peux me permettre, la formule de Mathador est bonne et fonctionne.
Par exemple, un emprunt X=1000euros, avec un taux T de 25%, et des mensualités de 250euros.

Tu trouves

Soit t=5 mois, ce qui est juste, puisque 5*250=1250euros soit le prix total du remboursement.

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 19:04

le départ de la formule serait :
avec K le capital emprunté,
E la mensualité
t le taux
n la durée

on a : E= K*t / [ 1- 1/ (1+t) puissance n]

Donc si on a E, K et t, comment trouve-t-on n ,.... là je sèche

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 19:04

Huhu, vous me flattez jeune homme. J'ai répondu sur l'autre topic, enfin j'ai surtout confirmé les dires de Mathador auxquels je n'ai pas grand chose à ajouter...

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 19:08

Non inscrit a écrit:le départ de la formule serait :
avec K le capital emprunté,
E la mensualité
t le taux
n la durée

on a : E= K*t / [ 1- 1/ (1+t) puissance n]

Donc si on a E, K et t, comment trouve-t-on n ,.... là je sèche

Euh... est ce que tu pourrais détailler ton raisonnement, parce que je ne saisis pas du tout comment tu as trouvé ça.
Merci

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 19:12

si on prend des données réelles : prêt immobilier par exemple...
un capital de 120 000
des mensualités de 900
et un taux annuel de 4.5%ou 0.375 %/mois

avec une machine financière, on trouve : 186 mois

par la formule : 120000*(1+0.045)/900 = 139.33 ....

il y a quand même quasiment 4 ans d'écart...

par **mathador** » 21 Mai 2005, 19:22

Je signale que j'ai fusionné les 2 conversations; il y a des messages qui peuvent faire doublon ... mais bon, ce sera plus facile à suivre !

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 19:24

je m'explique... il s'agit du calcul d'une échéance constante avec des intérêts calculés sur le capital restant du (donc dégressifs)

on sait q'un capital prété est égal à la somme actuelles des remboursements payés, actualisés au taux du prêt..... l'actualisation des échéances à la date de mise en place du prêt permet d'annuler l'effet intérêt et correspond au montant du prêt....

on a donc K égal à la valeur actuelle des n échéances (E) soit :
K = E /(1+t) + E/ (1+t) puissance 2 + ...+ E / (1+t) puissance n
c'est donc une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/(1+t)

d'où la formule décrite...

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 19:29

Non inscrit a écrit:si on prend des données réelles : prêt immobilier par exemple...
un capital de 120 000
des mensualités de 900
et un taux annuel de 4.5%ou 0.375 %/mois

avec une machine financière, on trouve : 186 mois

par la formule : 120000*(1+0.045)/900 = 139.33 ....

il y a quand même quasiment 4 ans d'écart...

C'est parce que la formule qu'a donnée Mathador ne prend pas un taux annuel mais un taux "total" (j'ai un peu du mal à expliquer, j'ai pas fait ES :p). En gros tu prends ton emprunt, et tu ajoutes d'un coup tout ce que tu dois en plus en fonction du taux. Ce genre d'emprunt revient moins cher, et est donc remboursé plus vite, c'est pourquoi tu trouves une différence aussi importante.

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 19:33

le départ de la formule serait :
avec K le capital emprunté,
E la mensualité
t le taux
n la durée

on a : E= K*t / [ 1- 1/ (1+t) puissance n]

Donc si on a E, K et t, comment trouve-t-on n ?

Finalement est-il possible de résoudre cette équation en ayant n comme inconnue ???

MERCI

par **mathador** » 21 Mai 2005, 19:46

C'est bien cela, mais je ne sais pas s'il s'agit du système normal de comptage : d'après les calculatrices, non. L'autre formule semble plus prometteuse, donc ... mais "non inscrit" avoue bloquer pour trouver n ...
E= K*t / [ 1- 1/ (1+t) puissance n]
donc 1-1/(1+t)^n = Kt/E
1/(1+t)^n = 1 - Kt/E
(1+t)^n = 1/(1-Kt/E)
n ln(1+t) = ln(1/(1-Kt/E))
n ln(1+t) = - ln(1-Kt/E)
et finalement n = -

sauf erreur de ma part (je laisse le soin aux autres de me corriger)

par **PaTaPoOF** » 21 Mai 2005, 20:00

La résolution de Mathador pour trouver n est bonne, malheureusement, avec les données "réelles" de Non inscrit 1, on ne peut résoudre l'équation dans R puisqu'on tombe avec un ln(-49) quelque part... la formule donnée par Non inscrit 2 qui ne me convainc que peu semble donc douteuse...

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 20:05

Je suis novice en math....

peux-tu refaire avec mon exemple "cas réel" de prêt immobilier ?

parce que ^ et ln me sont inconnus : je ne sais pas le poser sur feuille de papier et résoudre mon équation... (c'est le problème quand on travaille depuis plusieurs années avec une calculatrice !)

merci encore pour votre aide à tous

par **Anonyme** » 21 Mai 2005, 20:07

Au fait .... tous les non inscrits ne font qu' 1....

par **mathador** » 21 Mai 2005, 20:30

Je remplace les éléments de ma formule par les valeurs proposées antérieurement :
n = -

ce qui fait n = - ln(-6)/ln(901)
ln(-6) n'appartient pas à l'ensemble des réels ... ce qui est gênant !!!
Je me suis sans doute trompé dans ma résolution donc; il faut revoir ça ... je vais le faire sur papier pour mieux voir !!!

Formule financiere pour calculer la durée d'un emprunt

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