Fonction - signe - sens de variation

[Hannibal8002]

Bonjour à tous,

J'aimerais un petit coups de pouce pour mes exercices, car je suis pour le moment bloqué...
Je m'excuse de suite pour la pauvreté de mon clavier en signe mathématiques.

* Déduire le signe de h(x) - h(5/2) lorsque x appartient à (0;5) (les parenthèses font office de crochés.)

->Précédemment, j'ai calculé sur (0;5) : h(x) - h(5/2) ce qui me donne : -24/25 (x - 5/2 )au carré.

Mais là, j'ai un trous noir, je ne sais plus comment déduire le signe...


Sur cet exercice, j'aimerai vos avis sur mes idées.

* Soient a et b deux nombres réels de l'intervalle (0;5) tels que a
1. Démontrer que f(a) - f(b) = 12/25(a-b)(a+b)

->J'utilise l'identité remarquable : 12/25 a carré - 12/25 b carré

2.a Préciser, en justifiant les signes des deux réels (a-b) et (a+b).

->Faut-il que je fasse un tableau de signe ? si c'est le cas : (a-b) : positif
et (a+b) : positif ?

b. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle (0;5) :

->Le sens de variation de f est donc croissant ?

3.a : Dresser le tableau de variation de f sur (0;5).

->De 0 à 5 je met une flèche qui monte -> de 0 à 5 c'est croissant ?

Je vous remercie beaucoup si vous pouvez m'aidé, et me confirmer mes idées. :++:

A bientôt,

Hanni

[sb30]

Bonjour,
Peut-tu nous indiquer qu'elle est la fonction h(x) ? et f(x) ?
Merci.

[sb30]

Bonjour à tous,

J'aimerais un petit coups de pouce pour mes exercices, car je suis pour le moment bloqué...
Je m'excuse de suite pour la pauvreté de mon clavier en signe mathématiques.

* Déduire le signe de h(x) - h(5/2) lorsque x appartient à (0;5) (les parenthèses font office de crochés.)

->Précédemment, j'ai calculé sur (0;5) : h(x) - h(5/2) ce qui me donne : -24/25 (x - 5/2 )au carré.

Mais là, j'ai un trous noir, je ne sais plus comment déduire le signe...

Petite question pour te mettre sur la piste :id: : que sait-on sur le signe d'un carré ?

Sur cet exercice, j'aimerai vos avis sur mes idées.

* Soient a et b deux nombres réels de l'intervalle (0;5) tels que aJ'utilise l'identité remarquable : 12/25 a carré - 12/25 b carré

Je t'en dirais plus quand j'aurais l'expression de f(x), mais il y a des chances que tu soit sur la bonne voix (identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²)

2.a Préciser, en justifiant les signes des deux réels (a-b) et (a+b).

->Faut-il que je fasse un tableau de signe ? si c'est le cas : (a-b) : positif
et (a+b) : positif ?

tu sait que 00 par contre (a-b) me semble négatif :zen:

b. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle (0;5) :

->Le sens de variation de f est donc croissant ?

si tu connais le signe de f(a)-f(b) alors tu peut effectivement déduire le sens de variation (>0 croissant, De 0 à 5 je met une flèche qui monte -> de 0 à 5 c'est croissant ?
[/quote]
Là il y a juste à faire un jolie tableau que les questions précédentes te permette de remplir. :zen:

[Hannibal8002]

Petite question pour te mettre sur la piste :id: : que sait-on sur le signe d'un carré ?

* Le signe d'un carré est toujours positif :id:

f(x) = 12/25x²
g(x) = 12/25(5-x)²
f(x) = g(x)
h(x) = 12-f(x) - g(x)

Donc, le signe de h(x) - h(5/2) est forcément positif sur [0;5]
Comme explication, je met que le signe d'un carré est toujours positif, donc le résultat est forcément posotif.

* f(x) = 12/25x² donc je pense que l'identité remarquable marche ici.

* 0<a<b<5 oui, désolé, b est supérieur à a, donc (a-b) est négatif.

* f(a) - f(b), je peux trouvé le signe normalement, et donc trouver le sens de variation

* pour le jolie tableau, je fais : / = flèche qui monte entre 0 et 5 : )

Merci beaucoup !

[sb30]

h(x)-h(5/2) = -24/25 (x - 5/2 )²
(x-5/2)²>=0 => 24/25 (x-5/2)²>=0 => -24/25 (x-5/2)² =< 0

Pour le reste ça me parais bon (enfin quand tu aura déterminer le bon signe de f(a)-f(b)).

[Hannibal8002]

Je vois, donc h(x) - h(5/2) est finalement négatif. J'ai compris ton raisonnement, merci !

J'ai calculé f(a) - (fb), et je trouve :
Sur [0;5] soient a et b deux nombres réels tels que a
f(a)-(fb)
= xa² - xb²
= (xa-xb)(xa+xb)
( le premier membre est négatif car adonc 0 f(xa)
Résumons : xa f(xa)
donc f est croissante sur [0;5]

Normalement cela doit être correcte si ne me suis pas mélangé les pinceaux!

Un grand merci encore une fois ! :jap:

[sb30]

[quote="Hannibal8002"]
J'ai calculé f(a) - (fb), et je trouve :
Sur [0;5] soient a et b deux nombres réels tels que a0 sur l'intervalle donc f(a)-f(b) pour a<b on a f(a)<f(b) donc la fonction est effectivement croissante sur [0;5]. :lol4: