Exprimer en fonction..

[Sachadu84]

Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour demain, c'est assez urgent !! J'arrive pas a envoyer une photo ! Je vous explique il y a un rectangle de Longueur 15m et de largeur 10m.c'est representé en petit carreau (remarque il y a 14 carreaux en longueurs et 9 en largeur).
Dans ce rectangle il y a un autre rectangle ( a l'intérieur evidemment) qui se trouve a 2 carreaux de chaque cote et qui est noté x.
Énoncé :
Jacques a fait construire un piscine rectangulaire. Il a carrelé le bord de cette piscine. Les longueurs sont exprimées en mètres. x désigne une longueur comprise entre 0 et 5 m.
On veut déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A de la surface de la piscine (bassin) est de 84 m carré.

1) exprimer en fonction de x l'aire A de la surface de la piscine. On l'écrira sous la forme d'une expression développée.

2) montrer que le problème posé revient à résoudre l'équation : (2x - 3) (2x - 22 ) = 0

3) résoudre cette équation puis répondre au problème posé.

Merci d'avance !!!

[mouette 22]

Pour en faire profiter ceux qui s'intéressent et s'ennuient en vacances! :lol3:

dimensions de la piscine :
longueur (15-2x)
largeur (10-2x)
surface L*l : (15-2x)(10-2x)
(150-30x-20x+4x²)= 4x²-50x+150

cette surface correspond à 84m²
4x²-50x+150=84
4x²-50x+150-84=0
4x²-50x+66=0: c'est l'expression développée

autre question
montrez que le problème revient à résoudre (2x-3)(2x-22)=0
développons cette expression :4x²-44x-6x+66 =0
soit 4x²-50x+66=0 (même réponse que la question précédente )

3éme question
si (2x-3)(2x-22)=0
pour qu un produit de facteurs soit nul il suffit qu un facteur soit nul
soit 2x-3=0 d'où x=3/2=1,5
soit 2x-22=0 et x=11
on dit que x n'est compris qu'entre 0 et 5 , seul x=1,5 est valable .

la piscine mesurera :
longueur 15-1,5 =13,5m
largeur 10-1,5 =8,5 m