Existence d'une intégrale terminale ES

[cabby]

Bonjour


Voici ma question: comment prouver qu'une intégrale existe?

Dans mon manuel de terminale ils disent que si la fonction est dérivable sur les bornes de l'intégrale alors l'intégrale existe.

Est-ce que c'est ça car ça me semble un peu léger et pas trop compréhensible surtout avec l'intégrale.

Je dirai plutôt que si l'intégrale existe sur les bornes donc est dérivable alors l'intégrale existe, on pourrait rajouter la continuité mais c'est pas au programme d'ES.


Qui peut m'aider?

Note: c'est du terminale ES que je recherche de l'info donc continuité... ne sont pas vues en ES

[boulay59]

oulala, mais c'est loin d'être une question évidente ça : pour info, il y a plusieurs théories plus ou moins évoluées concernant l'existence d'intégrale (intégrales de Riemann, de Lebesgue, ...) mais tout cela ne se voit qu'en sup (pour Riemann) ou en Bac+3 (pour Lebesgue)

En gros, si tu te places sur un intervalle fermé borné (du type [a,b]) et si la fonction f est définie SUR [a,b] TOUT ENTIER (donc aussi en a et en b) alors toutes les fonctions que tu peux imaginer à ton niveau sont intégrables. C'est pas aussi évident si tu es sur un intervalle non fermé (genre ]a,b] ou [a,+oo[) mais si mes souvenirs sont bons, c'est pas au programme de terminale (même de S)
Tu n'as pas besoin de dérivabilité : exemple : existe et même alors que la fonction racine n'est pas dérivable en 0 mais par contre elle est définie sur [0,1] tout entier.

Pour simplifier : A TON NIVEAU, c'est pas au programme et ça existe toujours si f est définie sur tout l'intervalle FERME !!