Existence d'une intégrale et est-ce que mon manuel a bon (terminale ES)?

[cabby]

bonjour


J'ai 2 fonction avec des intégrales et leurs bornes et il faut démontrer l'existence des intégrales.

Je tiens à préciser qu'il s'agit de niveau term ES donc les histoires de continuité, d'ensemble ouvert que j'ai vu après le bac ne sont pas étudiés au lycée.

Dans mon livre de maths dans la partie cours ils prennent une fonction polynome comme exemple et disent que comme elle est dérivable sur l'intervalle donc les bornes de l'intégrale l'intégrale existe.

je vous mets le contenu exact: f(x)= -x²+6x-5.On cherche l'aire vérifiant le système 1<= x <= 4
0 <= y <= f(x)

Ils mettent: "comme la fonction f est dérivable sur [1 ; 4], l'intégrale int (1,4) f(x)dx existe

ma question: est-ce que ça suffit en terminale ES? En fait je ne vois pas trop le lien entre dérivabilité et preuve d'existence

Merci d'avance

[becirj]

Bonjour
Une fonction continue sur un intervalle est intégrable sur cet intervalle, d'autre part une fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle ; conséquence : une fonction dérivable sur un intervalle est intégrable sur cet intervalle. Si la continuité n'est pas à ton programme, c'est la justification qu'il faut donner.