Exercice de maths seconde sur les fonctions

[lau01]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice:

ABC est un triangle equilatéral de coté 12cm et I est le milieu de [AB]
M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment BC et P est le point du segment AC tel que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associé l'aire en cm² du rectangle MNQP

Questions
a)quel est l'ensemble de définitions de f?
b)Exprimer MN puis MP en fonction de x.
En deduire l'expression algébrique de f(x)

c)Calculer f(3) puis verifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3)=-2racine de 3 *(x-3)²
d)En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
e)Quels sont les dimensions du rectangle d'air maximale?

J'ai besoin d'aide pour les question c) d) et e)
MERCI d'avance pour vos reponses.